Nous vous proposons des cours de maths terminale S. En effet, le programme de mathématiques de terminale S peut être difficile. Notre objectif et de vous aider à réussir.
Il y a deux fiches par sujet. L’une traitant des cours, et une autre proposant des exercices et leurs corrections.
Grâce à ces cours de maths terminale S, vous pourrez réviser et vous entraîner d’où vous voulez.
Les cours de mathématiques terminale S sont classés par thèmes :
Les suites : suites majorées et suites minorées, suites géométriques et arithmétiques, limite et comparaison, limites de suites, variations des suites, raisonnement par récurrence
L’arithmétique : Nombres premiers et PGCD, le théorème de Gauss et le théorème de Bézout, les divisions (et divisions euclidiennes) dans Z et les congruences dans Z4
La géométrie : Les positions relatives, l’application du produit scalaire, le produit scalaire de deux vecteurs, les plans de l’espace – caractérisation vectorielle, droites de l’espace – caractérisation vectorielle, les repères de l’espace Vecteurs de l’espace, l’orthogonalité, le théorème d’incidence, la forme algébrique, la forme géométrique et la forme trigonométrique.
Les fonctions : résolution – équation – inéquations Intégrales d’une fonction continue et positive, logarithme de base a et logarithme décimal, propriétés de l’intégrale, logarithme d’une fonction, limites et croissances comparées, primitives d’une fonction, intégrales et primitives, fonction logarithme népérien, fonctions e u(x), comparaison et lever une indétermination, sens de variation – courbe de la fonction exponentielle, nombre et relation fonctionnelle, fonction exponentielle, définition formelle opératoire, aspects géométriques, limites usuelles, cercle trigonométrique, propriétés, fonctions circulaires, nombre dérivé et tangente en un point, fonctions dérivées, sens de variation d’une fonction, théorème des valeurs intermédiaires, continuité Les lois binomiales.
Les matrices : matrices et systèmes, puissances de matrices, matrices inversibles, opérations sur les matrices.
Les probabilités : indépendance, probabilité conditionnelle, lois de probabilité sur un ensemble fini, estimation, intervalle de fluctuation, loi normale centrée réduite, loi normale d’espérance µ et d’écart-type σ2, loi exponentielle, loi à densité sur un intervalle, loi uniforme sur un intervalle.
Pour que les cours de maths terminale S soient clairs et compréhensibles par tout le monde, des exemples et des cas pratiques y sont systématiquement implémentés.
Cours, exercices et évaluation avec correction de la catégorie Mathématiques : Terminale, pdf à imprimer, fiches à modifier au format doc et rtf.
Exercices corrigés à imprimer – Logarithme de base a et logarithme décimale – Terminale S Exercice 01 : Soit la fonction f définie sur par : Compléter le tableau suivant : Représenter sur un papier normal la courbe Cf. Représenter sur un papier semi logarithmique la courbe Cf. Expliquer la différence entre les deux représentations. Exercice 02 : Donner la valeur de A en fonction de : Donner la valeur de B et C en fonction de : Démontrer que…
Tle S – Cours – Logarithme de base a et logarithme décimale – Terminale S Logarithme de base a et logarithme décimal Pour tout nombre a strictement positif, on appelle logarithme de base a la fonction notée loga La fonction logarithme décimal, notée log, est une fonction logarithme de base 10. Ainsi, on écrit : La fonction log possède les mêmes propriétés algébriques que la fonction ln. Pour tout entier n, Exemples :….. Voir les fichesTélécharger les documents Logarithme…
Exercices à imprimer tle S – Propriétés de l’intégrale – Terminale S Exercice 01 : La valeur moyenne Soit la fonction f définie sur [0 par : On donne dans un repère orthonormé la courbe représentative de la fonction f. Etudier les variations de f sur [0 ; π]. Démontrer que Calculer, en unité d’aire, l’aire sous la courbe sur [0 ; π]. En déduire la valeur moyenne de f sur [0 ; π]. Exercice 02 : Encadrement d’une intégrale…
Tle S – Cours sur les propriétés de l’intégrale – Terminale S Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle I ; a, b et c éléments de I. Relation de Chasles Linéarité Pour tout réel k, on a : Positivité et ordre (encadrement) Si a < b et si f est positive sur [a ; b], alors le nombre est positif. Si a < b et si, pour tout x de [a ; b],, alors . Si…
Exercices corrigés à imprimer tle S – Logarithme d’une fonction – Terminale S Exercice 01 : La courbe Cf ci-dessous représente, dans un plan muni d’un repère orthogonal, une fonction f définie sur l’intervalle. On sait que la courbe Cf : Coupe l’axe des ordonnées au point A d’ordonnée 3 et l’axe des abscisses au point B d’abscisse b. Admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point d’abscisse 2. Admet la droite T pour tangente au point A….
Cours de Tle S – Logarithme d’une fonction – Terminale S Logarithme d’une fonction On considère une fonction u définie et strictement positive sur un intervalle I. On étudie la fonction composée notée définie par. Les fonctions u et ont le même sens de variation sur I. Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I, la fonction est dérivable sur I et sa dérivée est : Etudier une fonction logarithme à travers un exemple d’application Enoncé…
Tle S – Exercices corrigés à imprimer – Limites et croissances comparées – Terminale S Exercice 01 : Le but de cet exercice est de démontrer le résultat suivant : Première partie : On considère la fonction f définie sur par Montrer que : En déduire les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations (les limites ne sont pas demandées). Justifier alors que, pour tout x de. Deuxième partie : En utilisant les résultats de la…
Tle S – Cours pour la terminale S sur les limites et croissances comparées Limites et croissances comparées Croissances comparées en l’infini : Exemples d’application: Etudier la limite de f en 1. Etudier la limite de f en -∞ et en ln 2. La droite d’équation est une asymptote à Cf en -∞. La droite d’équation est une asymptote à Cf. Voir les fichesTélécharger les documents Limites et croissances comparées – Terminale S – Cours rtf Limites et croissances…
Exercices corrigés Tle S – Primitives d’une fonction – Terminale S – Fonctions Exercice 01 : Une primitive Déterminer une primitive F de la fonction f définie sur ℝ par : Exercice 02 : Primitives d’une même fonction Soient F et G les fonctions définies sur ℝ par Montrer que F et G sont des primitives de la même fonction f sur ℝ. Exercice 03 : Les primitives Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par Déterminer la…
Tle S – Cours sur les fonctions – Primitives d une fonction – Terminale S Définition et propriétés Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I. on appelle primitive de f sur I toute fonction F dérivable sur I telle que, pour tout réel x de I, Propriétés Soit F une primitive de f sur un intervalle I. Toutes les primitives de f sur I sont les fonctions G définies sur I par désigne un nombre réel quelconque….
Tle S – Exercices corrigés à imprimer – Intégrales et primitives – Terminale S Exercice 01 : Calcul des intégrales Calculer les intégrales suivantes : Exercice 02 : Dérivée puis intégrale Soit la fonction f définie sur par : et φ sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Quel est le signe de f sur ? Calculer l’aire sous la courbe φ sur l’intervalle [0 ; 3]. Exercice 03 : Calcul des surfaces. Soit la fonction f définie sur ]1par…
Cours de tle s sur les fonctions: Intégrales et primitives – Terminale S Intégrale d’une fonction continue et positive Soit f une fonction continue et positive sur [a ; b]. Si F est une primitive quelconque de f sur [a ; b], alors Intégrale d’une fonction continue et négative Soit f une fonction continue et négative sur [a ; b]. L’intégrale de a à b de f est l’opposé de l’aire du domaine D situé sous la courbe φ. On…
Exercices à imprimer pour la terminale S – Théorème d’incidence – Terminale S Exercice 01 : Soient P un plan et d la droite sécante au point A à ce plan. Soient B et C deux autres points de la droite d et soit M un point n’appartient ni à d ni à P. On construit K et L les intersections des droites (MB) et (MC) avec le plan P (on suppose ces points existent). Démontrer que les points K,…
Cours de terminale S – Théorème d’incidence – Terminale S Théorème d’incidence Si P est un plan contenant une droite d et si d’ est une droite parallèle à d, alors soit d’ appartient à P soit d’ est parallèle à P. Si d et d’ sont deux droites sécantes chacune parallèles au plan P, alors elles déterminent un plan P’ parallèle à P. Pour démontrer que deux plans P et P’ sont parallèles, il suffit donc de déterminer deux…
Tle S – Exercices à imprimer avec le corrigé – Forme algébrique d’un nombre complexe Exercice 01 : Forme algébrique Déterminer la forme géométrique des nombres complexes suivants : Exercice 02 : Opérations. Soient les deux nombres complexes Donner l’écriture algébrique de : Exercice 03 : Equations Résoudre dans C les équations suivantes. Voir les fichesTélécharger les documents Forme algébrique d’un nombre complexe – Terminale S – Exercices rtf Forme algébrique d’un nombre complexe – Terminale S – Exercices…
Tle S – Cours sur la forme algébrique – Terminale S Forme algébrique d’un nombre complexe Définitions L’ensemble des nombres complexes, noté C, est un ensemble de nombres, qui contient R, dont les éléments s’écrivent Avec a et b des nombres réels et i tel que Soit z un nombre complexe tel que a est la partie réelle de z et b est sa partie imaginaire. On note Lorsque la partie réelle d’un nombre complexe z est nulle, ce dernier…
Exercices corrigés à imprimer pour la terminale S sur la forme géométrique d’un nombre Exercice 01 : Affixes Dans un plan muni d’un repère orthonormé direct, les points A, B, C et E sont les points d’affixes respectives : Placer les points A, B et C. Déterminer l’affixe du vecteur Déterminer l’affixe du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. Déterminer l’affixe du milieu du segment [AC]. Démontrer que Que peut-on en déduire ? Exercice 02 : Module et…
Tle S – Cours sur la forme géométrique pour la terminale S Forme géométrique d’un nombre Affixe d’un point Définitions A tout nombre complexe on associe le point M de coordonnées (a; b) dans un repère orthonormé direct L’axe des abscisses est appelé l’axe des réels, l’axe des ordonnées est appelé l’axe des imaginaires purs. Le point M est le point image de est le vecteur image de z. z est l’affixe du point M et du vecteur Le point…
Tle S – Exercices à imprimer – Forme trigonométrique – Terminale S Exercice 01 : Forme trigonométrique Ecrire sous la forme trigonométrique les nombres complexes suivants Exercice 02 : Démonstration Soit un réel appartenant à ] 0 ; π [ U ] π ; 2π [. On considère le nombre complexe Démontrer que Déterminer, en fonction de , le module et un argument de Z. Exercice 03 : Forme trigonométrique Soient deux nombres complexes. Ecrire sous la forme trigonométrique les…
Cours de Tle S sur la forme trigonométrique – Terminale S Forme trigonométrique d’un nombre complexe Définitions et propriétés Tout nombre complexe admet une écriture trigonométrique de la forme : Soient z et z’ deux nombres complexes tels que : z = z’ si, et seulement si, Soit z un nombre complexe dont l’écriture algébrique est et l’écriture trigonométrique est On a : Interprétation dans un repère orthonormé direct Le plan est muni d’un repère orthonormé direct . Soient A,…
Exercices corrigés à imprimer – Tle S – Fonction logarithme népérien – Terminale S Exercice 01 : Simplifier les nombres suivants : Ecrire les réels suivant sans le nombre e : Exercice 02 : Indiquer les valeurs de x pour lesquelles les expressions suivantes ont un sens : Exercice 03 : Ecrire en fonction de le nombre réel A : Calculer la valeur exacte du réel B : Justifier que pour tout réel : Voir les fichesTélécharger les documents…
TleS – Cours – Fonction logarithme népérien – Terminale S Fonction logarithme népérien : Définition: On appelle fonction logarithmique népérien, notée ln, l’unique fonction dérivable sur dont la dérivée est : Et qui s’annule en 1. Conséquences: La dérivée de la fonction ln étant strictement positive sur, on en déduit que ln est strictement croissante sur. D’où : Propriétés: Soient a et b deux nombres appartenant à. Limites aux bornes de définition: Le tableau de variation de la fonction ln…
TleS – Exercices à imprimer – Fonctions e u(x) – Terminale S Exercice 01 : Etude d’une fonction de type Soit la fonction f définie sur ℝ par Démontrer que pour tout réel x, Déterminer les limites de f en et en Démontrer que pour tout réel x, puis étudier les variations de f. Exercice 02 : Etude d’une fonction de type Soit la fonction f définie sur ℝ par et φ sa courbe représentative. Déterminer les limites de f…
Tle S – Cours sur les fonctions e u(x) – Terminale S Dérivée de Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction est dérivable sur I et Les fonctions et u ont le même sens de variation sur I. Etudier une fonction Soit u une fonction polynôme du second degré. On donne la courbe C représentative de la fonction u. Soit f la fonction définie sur ℝ par Etudier les variations de f. Déterminer les…
Exercices corrigés à imprimer – TleS – Comparaison et lever une indétermination – Terminale S Exercice 01 : Soient f et g deux fonctions définies sur R par : Ecrire la fonction f comme la composée de deux fonctions puis calculer la limite de f en +∞. Ecrire la fonction comme la composée de deux fonctions puis calculer la limite de en +∞. Exercice 02 : La fonction f est définie sur R telle que : Cet encadrement permet-il de…
Tle S – Cours – Comparaison et lever une indétermination – Terminale S Comparaison Théorème: Remarque : peut désigner +∞ ou -∞ ou un réel fini. Lever une indétermination Etape à suivre pour lever une indétermination à travers des exemples d’application : On commence par constater l’indétermination. Les quatre formes indéterminées sont : Dans un cas indéterminé on ne peut pas conclure, il est donc nécessaire de lever l’indétermination. Plusieurs techniques peuvent être utilisées, par exemple : On peut factoriser…
Terminale S – Exercices corrigés à imprimer – Sens de variation – Courbe de la fonction exponentielle Exercice 01 : Limites Déterminer les limites en et en des fonctions suivantes. Exercice 02 : Etude d’une fonction Soit la fonction f définie sur par : Déterminer les limites de f en et en. Démontrer que la droite d’équation est asymptote à la courbe φ représentant f en. Calculer la dérivée de f et dresser le tableau de variations de f. …
TleS – Cours sur le sens de variation et la courbe de la fonction exponentielle – Terminale S Sens de variation Par définition la fonction exp est dérivable sur ℝ et sa dérivée est elle-même ; comme elle est strictement positive, donc la fonction exp est strictement croissante sur ℝ. Limites Les limites de la fonction exp sont D’autres limites : Croissance comparée des fonctions Comportement au voisinage de 0 : la fonction exp est dérivable en 0 ; le…
Tle S – Nombre e et Relation fonctionnelle – Terminale S – Exercices à imprimer Exercice 01 : Simplifications Simplifier les expressions suivantes. Exercice 02 : Démonstration Démontrer que, pour tout réel x : Exercice 03 : Equations Résoudre dans ℝ les équations suivantes. Exercice 04 : Inéquations Résoudre dans ℝ les équations suivantes. Voir les fichesTélécharger les documents Relation fonctionnelle – Nombre e – Terminale S – Exercices corrigés rtf Relation fonctionnelle – Nombre e – Terminale S…
Tle S – Cours sur le Nombre e et la relation fonctionnelle – Terminale S Nombre e L’image de 1 par la fonction exponentielle est appelée e, elle est notée Une valeur approchée de e à près est Relation fonctionnelle Pour tout réel x, on note Pour tous réels a et b, et pour tout entier naturel n :….. Voir les fichesTélécharger les documents Nombre e et Relation fonctionnelle – Terminale S – Cours rtf Nombre e et Relation…