Mathématiques : 5ème - PDF à imprimer

Séquence complète sur “Propriétés du parallélogramme” pour la 5ème Notions sur “Les parallélogrammes” Cours sur “Propriétés du parallélogramme” pour la 5ème Tapez une équation ici. Avec les côtés Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur. Si l’on sait que ABCD est un parallélogramme, on peut en déduire que : AB=DC et AD=BC Avec les diagonales Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu O. Si l’on sait…

Séquence complète sur “Définition du parallélogramme” pour la 5ème Notions sur “Les parallélogrammes” Cours sur “Définition du parallélogramme” pour la 5ème Tapez une équation ici. Quelques rappels sur le vocabulaire des quadrilatères : Un quadrilatère est une figure géométrique qui possède 4 côtés. Ce quadrilatère se nomme ABCD ou BCDA ou CBAD ou ….. , mais ne se nomme pas ACBD. Les points A,B,C et D sont appelés les sommets du quadrilatère. Les côtés qui sont en face l’un de…

Séquence complète sur “Reconnaitre des parallèles” pour la 5ème Notions sur “Les angles” Cours sur “Reconnaitre des parallèles” pour la 5ème Si deux droites (d) et (d’) sont coupées par une troisième droite (D) sécante en formant des angles alternes-internes de même mesure, alors elles sont parallèles. Les angles alternes-internes ont la même mesure : alors les droites (d) et (d’) sont parallèles. Si deux droites (d) et (d’) sont coupées par une troisième droite (D) sécante en formant des…

Séquence complète sur “Calculer un angle” pour la 5ème Notions sur “Les angles” Cours sur “Calculer un angle” pour la 5ème Tapez une équation ici. Si deux droites(d) et (d’) sont parallèles, et coupées par une troisième droite sécante (D), alors les angles alternes internes qu’elle forme sont de même mesure. Les droites (d) et (d’) sont parallèles donc les angles alternes-internes ont la même mesure. Si deux droites(d) et (d’) sont parallèles, et coupées par une troisième droite sécante…

Séquence complète sur “Reconnaître les angles correspondants” pour la 5ème Notions sur “Les angles” Cours sur “Reconnaître les angles correspondants” pour la 5ème Tapez une équation ici. Deux droites (d) et (d’) coupées par une droite sécante (D) définissent des angles correspondants. Les angles correspondants sont : Situés du même côté de la droite (D). Ils sont positionnés de la même manière par rapport aux droites (d) et (d’). Les angles bleus sont correspondants. Cette même figure définit d’autres paires…

Séquence complète sur “Reconnaître les angles alternes-internes” pour la 5ème Notions sur “Les angles” Cours sur “Reconnaître les angles alternes-internes” pour la 5ème Tapez une équation ici. Deux droites (d) et (d’) coupées par une droite sécante (D) définissent des angles alternes internes. Les angles bleus sont alternes-internes : Alternes : De part et d’autre de la droite (D) Internes : Entre les droites (d) et (d’). Cette même figure définit une autre paire d’angles alternes-internes.   Exercices avec correction…

Séquence complète sur “Centre de symétrie d’une figure” pour la 5ème Notions sur “La symétrie centrale” Cours sur “Centre de symétrie d’une figure” pour la 5ème Une figure admet O pour centre de centre de symétrie si son image par la symétrie centrale de centre O est la figure elle-même. Exemples : Dans les deux cas représentés ci-dessous, si l’on opère un demi-tour autour de O, les figures restent inchangées. Chacune de ces figures admet donc O pour centre de…

Séquence complète sur “Propriétés de la symétrie centrale” pour la 5ème Notions sur “La symétrie centrale” Cours sur “Propriétés de la symétrie centrale” pour la 5ème Le symétrique d’une droite, par une symétrie centrale, est une droite qui lui est parallèle. Le symétrique du point par rapport à est le point ’. Le symétrique du point par rapport au point est le point . Le symétrique de la droite par rapport à est la droite ). Les droites et sont…

Séquence complète sur “Méthodes de construction” pour la 5ème Notions sur “La symétrie centrale” Cours sur “Méthodes de construction” pour la 5ème Méthodes de construction • Dans un quadrillage On souhaite construire le symétrique du point A par rapport au point O. On dessine le déplacement qui permet de passer du point A au point O. Ici pour aller de A à O, on se déplace verticalement de 3 carreaux vers le bas et horizontalement de 5 carreaux vers la…

Séquence complète sur “Définition de la symétrie centrale” pour la 5ème Notions sur “La symétrie centrale” Cours sur “Définition de la symétrie centrale” pour la 5ème Deux figures symétriques par rapport à un point O sont deux figures qui se superposent par un demi-tour autour de ce point O. Le point autour duquel on fait un demi-tour s’appelle le centre de symétrie. Une symétrie centrale de centre O est donc un demi-tour autour du point O. La transformation qui transforme…

Séquence complète sur “Les hauteurs d’un triangle” pour la 5ème Notions sur “Les triangles” Cours sur “Les hauteurs d’un triangle” pour la 5ème Définition : La hauteur issue d’un sommet dans un triangle est la droite passant par ce sommet et perpendiculaire au côté opposé. Attention : Il faut parfois prolonger le côté [BC] pour pouvoir tracer la hauteur issue de A. Construction d’une hauteur On place un côté de l’équerre sur (BC), l’autre côté de l’équerre passe par A….

Séquence complète sur “Propriété de la médiatrice et construction au compas” pour la 5ème Notions sur “Les triangles” Cours sur “Propriété de la médiatrice et construction au compas” pour la 5ème Propriété de la médiatrice d’un segment. Tout point situé sur la médiatrice d’un segment est à égale distance des extrémités de ce segment. Si un point M se situe sur la médiatrice de [AB] alors MA=MB Si un point M est tel que : AM=BM, alors le point M…

Séquence complète sur “Définition et construction des médiatrices” pour la 5ème Notions sur “Les triangles” Cours sur “Définition et construction des médiatrices” pour la 5ème Tapez une équation ici. Définition : La médiatrice d’un segment [AB] est la droite (d) perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu I. Construction de la médiatrice à l’équerre. Etape 1 Avec une règle graduée on mesure le segment [AB] puis on place son milieu I (en divisant la distance AB par 2…

Séquence complète sur “Somme des angles d’un triangle” pour la 5ème Notions sur “Les triangles” Cours sur “Somme des angles d’un triangle” pour la 5ème Tapez une équation ici. Propriété de la somme des angles d’un triangle. Quel que soit le triangle ABC, on a : (BAC) ̂ +( ABC) ̂ + (ACB) ̂ = 180° Propriété : La somme des mesures des trois angles d’un triangle est égale à 180°. Exemple : Soit le triangle ABC ci-contre. Calculer l’angle…

Séquence complète sur “Construction d’un triangle connaissant deux angles et un côté” pour la 5ème Notions sur “Les triangles” Cours sur “Construction d’un triangle connaissant deux angles et un côté” pour la 5ème Tapez une équation ici. Construire le triangle ABC tel que : ( BAC) ̂= 40° (ABC) ̂ = 60° AB = 5 cm On trace le segment [AB] de longueur 5 cm. À l’aide du rapporteur, on construit un angle de 40° de sommet A et dont…

Séquence complète sur “Construction d’un triangle quand on connait deux côtés et un angle” pour la 5ème Notions sur “Les triangles” Cours sur “Construction d’un triangle quand on connait deux côtés et un angle” pour la 5ème Tapez une équation ici. Construire le triangle ABC tel que : ( BAC) ̂= 40° AB=6 cm AC=7 cm On construit le segment [AB] de longueur 6 cm. À l’aide du rapporteur, on construit un angle de 40° de sommet A et dont…

Séquence complète sur “Construction d’un triangle quand on connait les trois côtés” pour la 5ème Notions sur “Les triangles” Cours sur “Construction d’un triangle quand on connait les trois côtés” pour la 5ème Tapez une équation ici. Construire le triangle ABC tel que : AB = 6 cm AC = 4 cm BC = 5 cm. Ce triangle existe car 6<4+5. On construit un des 3 côtés, par exemple le segment [AB] de longueur 6 cm. Avec le compas, on…

Séquence complète sur “Inégalité triangulaire” pour la 5ème Notions sur “Les triangles” Cours sur “Inégalité triangulaire” pour la 5ème Tapez une équation ici. Le plus court chemin pour aller d’un point à un autre est le segment qui relie ces deux points. Donc dans un triangle, la longueur de n’importe quel côté est inférieure à la somme de la longueur des deux autres côtés. Si A, B et M sont les trois sommets d’un triangle, alors AB<AM+MB Cette inégalité s’appelle…

Séquence complète sur “Volumes” pour la 5ème Notions sur “Géométrie dans l’espace” Cours sur “Volumes” pour la 5ème Volume du prisme droit = Aire de la base × hauteur du prisme Volume du cylindre Volume du cylindre = aire de la base × hauteur du cylindre Exemple : On veut calculer le volume d’un cylindre de hauteur h= 8 cm et de rayon r = 4 cm. On commence par calculer l’aire de la base : Aire de la base…

Séquence complète sur “Patrons” pour la 5ème Notions sur “Géométrie dans l’espace” Cours sur “Patrons” pour la 5ème Définition Un patron d’un solide est un dessin qui permet, après découpage et pliage, de fabriquer ce solide. Chaque face est dessinée en vraie grandeur. Patron d’un prisme droit Pour obtenir le patron d’un prisme droit il faut représenter toutes ses faces dans le même plan. Un patron d’un prisme droit est constitué de deux bases et des rectangles qui sont les…

Séquence complète sur “Construire et représenter un cylindre” pour la 5ème Notions sur “Géométrie dans l’espace” Cours sur “Construire et représenter un cylindre” pour la 5ème Un cylindre de révolution est le solide obtenu en faisant tourner un rectangle autour d’un de ses côtés. Un cylindre de révolution possède : Deux faces parallèles qui sont des disques de même rayon (superposables). Ce sont les bases. D’une surface courbe appelée face latérale. Cette surface, lorsqu’elle est dépliée devient un rectangle. La…

Séquence complète sur “Construire et représenter un prisme droit” pour la 5ème Notions sur “Géométrie dans l’espace” Cours sur “Construire et représenter un prisme droit” pour la 5ème Un prisme droit est un solide dont : Deux faces sont des polygones superposables et parallèles : on les appelle bases, et sont généralement dessinées « en haut » et « en bas ». (on a souvent l’impression que le solide est posé sur sa base inférieure) Les autres faces sont des…

Séquence complète sur “Aires de figures plus complexes” pour la 5ème Notions sur “Aires et périmètres” Cours sur “Aires de figures plus complexes” pour la 5ème Pour calculer l’aire d’une figure complexe, il y a plusieurs techniques : On peut calculer l’aire d’une figure en la décomposant en figures plus simples dont on connait l’aire. Calculer, en cm², l’aire de la figure ci-dessous au dixième près : On décompose cette figure en figures plus simples dont on connait l’aire :…

Séquence complète sur “Formules d’aires” pour la 5ème Notions sur “Aires et périmètres” Cours sur “Formules d’aires” pour la 5ème Rectangle Aire = Longueur × largeur Carré Aire = Côté × Côté Triangle Aire = (base×hauteur) / 2 Triangle rectangle Aire = (base×hauteur) / 2 Disque Aire = π×r²   Exercices avec correction sur “Formules d’aires” pour la 5ème Consignes pour ces exercices : La cible de compétition pour du tir à l’arc classique est une cible de 122 cm…

Séquence complète sur “Calculer le périmètre d’une figure, dans différentes unités” pour la 5ème Notions sur “Aires et périmètres” Cours sur “Calculer le périmètre d’une figure, dans différentes unités” pour la 5ème Définition : Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour. Pour trouver le périmètre du polygone ABCDE , il suffit d’ajouter les longueurs des côtés exprimés dans la même unité. 5+5,4+10,4+6,3+3,6=30,7 Le périmètre du polygone ABCDE est égal à 30,7 cm. Attention : Quand on calcule…

Séquence complète sur “Calculer une probabilité simple” pour la 5ème Notions sur “Probabilités” Cours sur “Calculer une probabilité simple” pour la 5ème La probabilité d’un événement est la proportion de chances qu’un événement, a de se réaliser. La probabilité d’un événement est donc un nombre compris entre 0 et 1. Plus un événement a de chances de se réaliser, plus la probabilité de cet événement se rapproche de 1. Moins un événement a de chances de se réaliser, plus la…

Séquence complète sur “Décrire une expérience aléatoire” pour la 5ème Notions sur “Probabilités” Cours sur “Décrire une expérience aléatoire” pour la 5ème Trois exemples Expérience A : On tire au hasard une boule dans une urne qui contient 4 boules rouges et 2 boules bleues. Quelle est la couleur de la boule tirée ? Deux résultats sont possibles : rouge ou bleue On ne sait pas lequel des deux résultats on va obtenir. Expérience B : On tire au hasard…

Séquence complète sur “Calculer une moyenne” pour la 5ème Notions sur “Statistiques” Cours sur “Calculer une moyenne” pour la 5ème Pour les séries numériques, c’est à dire les séries qui représentent des nombres, on peut définir quelques caractéristiques de cette série. Cette année nous définirons la moyenne. Les autres caractéristiques seront vues les années suivantes. Au cours du dernier trimestre, Paul a obtenu les notes suivantes : Si on calcule : on obtient la note moyenne de Paul. Définition :…

Séquence complète sur “Construire un graphique” pour la 5ème Notions sur “Statistiques” Cours sur “Construire un graphique” pour la 5ème Diagramme en bâtons Propriété : Pour construire un diagramme en bâtons, il faut que chaque rectangle ait une hauteur égale à son effectif ou sa fréquence. Exemple : on a étudié le nombre d’enfants par famille sur un groupe de lycéens et on a recueilli les résultats suivants : Nombre d’enfants 1 2 3 4 Effectif 6 12 5 2…

Séquence complète sur “Lire un graphique” pour la 5ème Notions sur “Statistiques” Cours sur “Lire un graphique” pour la 5ème Le diagramme en bÂtons On pose la question suivante à un groupe d’élèves qui sort de la cantine : « Combien de morceaux de pain avez-vous mangé aujourd’hui » ? Les résultats sont représentés sur le diagramme en bâtons ci-dessous. À partir du diagramme en bâtons on peut établir le tableau suivant : Nombre de morceaux de pain mangés 0…