Mathématiques : 4ème - PDF à imprimer

Séquence complète pour la 4ème sur les puissances de nombres relatifs. Cours pour la 4ème sur les puissances de nombres relatifs. Puissances d’exposants positifs : Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier strictement supérieur à 0. On appelle an le produit de n facteurs a. Donc : a^n=a× a× a×….. × a. Exemples : 3^4=3×3×3×3=81 (-2)^5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= -32 10^3=10×10×10=1000 (3/4)^2=3/4×3/4= 9/16 Remarques : Par convention a^0=1. Pour tout a : a^1=a. Pour tout a : a² se…

Cours pour la 4ème sur les puissances de nombres relatifs. Puissances d’exposants positifs : Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier strictement supérieur à 0. On appelle an le produit de n facteurs a. Donc : a^n=a× a× a×….. × a. Exemples : 3^4=3×3×3×3=81 (-2)^5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= -32 10^3=10×10×10=1000 (3/4)^2=3/4×3/4= 9/16 Remarques : Par convention a^0=1. Pour tout a : a^1=a. Pour tout a : a² se lit “a au carré”. Ne pas confondre -a^n et (-a)^n. En…

Exercices pour la 4ème sur les puissances de nombres relatifs. Consignes pour ces exercices : ❶* Écris sous la forme d’une puissance à exposant positif chacune des expressions suivantes. ❷* Écris sous la forme d’une puissance à exposant négatif chacune des expressions suivantes. ❸** Entoure les nombres positifs. ❹** Donne la valeur décimale des nombres suivants. ❺** Donne la valeur décimale des nombres suivants. ❻** Calcule en respectant les priorités opératoires. ❼*** Donne l’écriture fractionnaire des nombres suivants. ❽*** 1….

Evaluation pour la 4ème sur les puissances de nombres relatifs. Évaluation des compétences Je sais calculer une puissance d’exposants positifs. Je sais calculer une puissance d’exposants négatifs. Je sais déterminer le signe d’une puissance. Consignes pour cette évaluation : ❶ Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse. ❷ Relie chaque puissance à son résultat. ❸ Calcule et donne la valeur décimale des nombres suivants. ❹ Calcule en respectant les priorités opératoires. ❺ Les imprimeurs ont défini une norme pour…

Séquence complète pour la 4ème sur les effectifs, fréquence et moyenne (statistiques). Cours pour la 4ème sur les effectifs, fréquence et moyenne (statistiques). Vocabulaire : Exemple : on étudie les notes d’élèves lors d’un exposé : 12 – 8 – 14 – 17 – 8 – 12 – 18 – 5 – 14 – 17 – 12 – 12 – 18 – 14 – 18 notes 5 8 12 14 17 18 Total effectifs 1 2 4 3 2 3…

Cours pour la 4ème sur les effectifs, fréquence et moyenne (statistiques). Vocabulaire : Exemple : on étudie les notes d’élèves lors d’un exposé : 12 – 8 – 14 – 17 – 8 – 12 – 18 – 5 – 14 – 17 – 12 – 12 – 18 – 14 – 18 notes 5 8 12 14 17 18 Total effectifs 1 2 4 3 2 3 15 fréquences 0,067 0,133 0,267 0,2 0,133 0,2 1 L’effectif d’une valeur…

Exercices pour la 4ème sur les effectifs, fréquence et moyenne (statistiques). Consignes pour ces exercices : On a étudié le moyen de transport d’élèves pour venir au collège ; complète ce tableau : Calcule la moyenne des séries statistiques suivantes : En Mathématiques, Alexis a des notes de devoirs en classe (coefficient 2) et des notes de devoirs maison (coefficient 1). Voici ces notes du trimestre : Au premier trimestre, il est noté sur le bulletin de Bastien qu’il a…

Evaluation pour la 4ème sur les effectifs, fréquence et moyenne (statistiques). Évaluation des compétences Je sais lire et interpréter des données. Je sais calculer effectifs, fréquences, moyenne simple ou pondérée. Consignes pour cette évaluation : Une classe de 27 élèves a obtenu les notes suivantes à un devoir : Regroupe ces données dans un tableau avec tous les effectifs. Quel est l’effectif de la note 12 ? Quelle est la fréquence de la note 7 ? Calcule la moyenne de…

Séquence complète pour la 4ème sur le calcul avec des puissances de 10. Cours pour la 4ème sur le calcul avec des puissances de 10. Puissances de 10 à exposant positif. Propriété : En écriture décimale, 〖10〗^n s’écrit avec le chiffre 1 suivi de n zéros. Exemples : A=10^5=10×10×10×10×10=100 000 B= 10^10=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=10 000 000 000 Remarques : Si n=0 alors 〖10〗^0=1 si n=1 alors 〖10〗^1=10 Puissances de 10 à exposant négatif. Exercices pour la 4ème sur le calcul avec des…

Cours pour la 4ème sur le calcul avec des puissances de 10. Puissances de 10 à exposant positif. Propriété : En écriture décimale, 〖10〗^n s’écrit avec le chiffre 1 suivi de n zéros. Exemples : A=10^5=10×10×10×10×10=100 000 B= 10^10=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=10 000 000 000 Remarques : Si n=0 alors 〖10〗^0=1 si n=1 alors 〖10〗^1=10 Puissances de 10 à exposant négatif. Propriété : En écriture décimale, 〖10〗^(-n) s’écrit avec le chiffre 1 précédé de n zéros. La virgule se trouve alors après le…

Exercices pour la 4ème sur le calcul avec des puissances de 10. Consignes pour ces exercices : ❶* Complète et donne le résultat sous la forme décimale : ❷* Complète : ❸* Écris chaque nombre sous forme de puissance de 10 : ❹** En utilisant les formules de calcul des puissances, écris chaque nombre sous la forme d’une puissance de 10 : ❺** En utilisant les formules de calcul des puissances, écrit chaque nombre sous la forme d’une puissance de…

Evaluation pour la 4ème sur le calcul avec des puissances de 10. Évaluation des compétences Utiliser les propriétés sur les puissances de 10. Écrire et interpréter un nombre décimal avec des puissances de 10. Consignes pour cette évaluation : Écris les nombres suivants sous la forme de puissance de 10 : Entoure de la même couleur les expressions égales : Simplifie et calcule en donnant le résultat sous forme d’une puissance de 10 : Donne les équivalences sous forme de…

Séquence complète pour la 4ème sur les situations de proportionnalité. Cours pour la 4ème sur les situations de proportionnalité. Calculer un pourcentage : Les pourcentages correspondent à une situation de proportionnalité et exprime une proportion par rapport à 100 : pour-cent-age. avec un total (imaginaire) de 100. Exemples : Dans un collège de 480 élèves, 35% d’entre eux sont externes ; combien d’élèves externes cela représente-il ? Dans ce collège, 72 élèves étudient l’Allemand ; quel pourcentage cela représente-il ?…

Cours pour la 4ème sur les situations de proportionnalité. Calculer un pourcentage : Les pourcentages correspondent à une situation de proportionnalité et exprime une proportion par rapport à 100 : pour-cent-age. avec un total (imaginaire) de 100. Exemples : Dans un collège de 480 élèves, 35% d’entre eux sont externes ; combien d’élèves externes cela représente-il ? Dans ce collège, 72 élèves étudient l’Allemand ; quel pourcentage cela représente-il ? Calculs directs : prendre t% d’un nombre, c’est le multiplier…

Exercices avec les corrigés pour la 4ème sur les situations de proportionnalité. Consignes pour ces exercices : ❶* Choisis la bonne réponse. ❷* Complète les calculs suivants en calcul mental : ❸** a. Un paquet de biscuits de 240 g contient 7,5 % de matière grasse. Quelle masse de matière grasse totale trouve-t-on dans ce biscuit ? b. Ce même paquet contient 3,6 g de protéines. Quel pourcentage cela représente-t-il ? ❹* On effectue un sondage sur le sport :…

Evaluation avec la correction pour la 4ème sur les situations de proportionnalité. Evaluation des compétences Je sais calculer et appliquer un pourcentage, une vitesse. Je sais étudier une situation d’agrandissement-réduction. Consignes pour cette évaluation : Complète : Un train met 2 h 15 min pour parcourir 315 km. Range les animaux suivants du plus rapide au plus lent (vitesse maximale) : Résous les problèmes suivants : Le célèbre tableau Guernica de Picasso a d’impressionnantes dimensions : 3,49 m de haut…

Séquence complète pour la 4ème sur factoriser une expression littérale. Cours pour la 4ème sur factoriser une expression littérale. Rappels Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : A=3×x-2 ; B=y^2+1 ou encore C=2×x-3×y sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe × Lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales A et C ci-dessus…

Cours pour la 4ème sur factoriser une expression littérale.  Rappels Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : A=3×x-2 ; B=y^2+1 ou encore C=2×x-3×y sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe × Lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales A et C ci-dessus peuvent respectivement s’écrire 3x-2 et 2x-3y.  Factorisation d’une…

Exercices avec les corrigés pour la 4ème sur factoriser une expression littérale. Consignes pour ces exercices : Complète la propriété de factorisation : a, b et k sont des nombres relatifs. On a : Parmi les expressions littérales, entoure en bleu celle qui sont des sommes et en vert celles qui sont des produits. Complète la phrase du cours. Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple. Parmi les quatre propositions, entoure le facteur commun qui te paraît le plus…

Evaluation avec la correction pour la 4ème sur factoriser une expression littérale. Evaluation des compétences Je sais repérer un facteur commun à deux termes. Je sais factoriser. Consignes pour cette évaluation : Pour chaque expression littérale, entoure le facteur commun aux deux termes. Pour chaque expression littérale, propose un facteur commun aux deux termes de l’expression. Factorise les expressions littérales suivantes. Factorise les expressions littérales suivantes. Factorise les expressions littérales suivantes en cherchant le plus grand diviseur commun. ❶ Pour…

Séquence complète pour la 4ème sur la proportionnalité et représentation graphique. Cours pour la 4ème sur le volume des solides complexes. Rappels Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Pour déterminer une valeur dans un tableau de proportionnalité, on peut : Multiplier ou diviser par le coefficient de proportionnalité; Multiplier ou diviser une colonne par un nombre; Additionner ou soustraire des colonnes entre elles. Quatrième…

Cours pour la 4ème sur la proportionnalité et représentation graphique. Rappels Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Pour déterminer une valeur dans un tableau de proportionnalité, on peut : Multiplier ou diviser par le coefficient de proportionnalité; Multiplier ou diviser une colonne par un nombre; Additionner ou soustraire des colonnes entre elles. Quatrième proportionnelle Vocabulaire : dans une situation de proportionnalité, une quatrième proportionnelle…

Exercices avec les corrigés pour la 4ème sur la proportionnalité et représentation graphique. Consignes pour ces exercices : Indique si les tableaux suivants correspondent à une situation de proportionnalité ; justifie. Complète ce tableau de proportionnalité en utilisant au moins deux méthodes différentes ; indique tes calculs. Complète ces tableaux en calculant la quatrième proportionnelle (produit en croix) : On considère que la durée de téléchargement d’un fichier est proportionnelle à sa taille. Complète le tableau (arrondir au dixième si…

Evaluation avec la correction pour la 4ème sur la proportionnalité et représentation graphique. Evaluation des compétences Je sais reconnaitre et utiliser une situation de proportionnalité. Je sais faire le lien entre proportionnalité et représentation graphique. Consignes pour cette évaluation : Compléter ces tableaux en calculant la quatrième proportionnelle. Dans une chocolaterie, les chocolats sont vendus dans deux modèles de ballotins : Pour préparer des crêpes, Suzette suit la recette ci-contre. Trois touristes se rendent un même jour au bureau de…

Séquence complète pour la 4ème sur la synthèse sur les fractions. Cours pour la 4ème sur la synthèse sur les fractions. Enchaînement d’opérations avec des nombres en écriture fractionnaire Propriété : Dans une suite de calculs avec des fractions, tu dois effectuer dans l’ordre : Les calculs entre parenthèses. S’il y a plusieurs niveaux de parenthèses, tu dois commencer par les parenthèses les plus intérieures. Les multiplications et les divisions, en appliquant la « règle des signes » et les…

Cours pour la 4ème sur la synthèse sur les fractions. Enchaînement d’opérations avec des nombres en écriture fractionnaire Propriété : Dans une suite de calculs avec des fractions, tu dois effectuer dans l’ordre : Les calculs entre parenthèses. S’il y a plusieurs niveaux de parenthèses, tu dois commencer par les parenthèses les plus intérieures. Les multiplications et les divisions, en appliquant la « règle des signes » et les méthodes étudiées dans les autres leçons. Les additions et les soustractions,…

Exercices avec les corrigés pour la 4ème sur la synthèse sur les fractions. Consignes pour ces exercices : Sans faire aucun calcul, entoure en bleu l’opération à effectuer en priorité dans chaque expression suivante. Sans faire de calcul, déterminer le signe (+ ou -) de chaque expression suivante. Pour chacune des questions ci-dessous, parmi les trois réponses proposées A, B et C, une seule est exacte. Entoure-la. Calcule les expressions suivantes et donne le résultat sous la forme d’un nombre…

Evaluation avec la correction pour la 4ème sur la synthèse sur les fractions. Evaluation des compétences Je sais calculer les quatre opérations avec les fractions. Je sais enchaîner les opérations avec les fractions en respectant les priorités. Consignes pour cette évaluation : Pour chacune des questions ci-dessous, parmi les trois réponses proposées A, B et C, une seule est exacte. Entoure-la. Sans faire de calcul, détermine le signe (+ ou -) de chaque expression suivante. Calcule les expressions suivantes et…

Séquence complète pour la 4ème sur résoudre une équation. Cours pour la 4ème sur résoudre une équation. Définitions et propriétés : Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de x qui vérifient l’équation. Un nombre est donc solution de l’équation si en remplaçant x par ce nombre l’égalité est vraie. Exemples : L’équation x – 2 = 0 admet une seule et unique solution évidente : x = 2. L’équation x² = 4 admet deux solutions : x1…

Cours pour la 4ème sur résoudre une équation. Définitions et propriétés : Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de x qui vérifient l’équation. Un nombre est donc solution de l’équation si en remplaçant x par ce nombre l’égalité est vraie. Exemples : L’équation x – 2 = 0 admet une seule et unique solution évidente : x = 2. L’équation x² = 4 admet deux solutions : x1 = 2 et x2 = -2 car 22 =…