Cours - Espace et géométrie : 6ème - PDF à imprimer

Cours sur “Médiatrice d’un segment” pour la 6ème Notions sur “Les segments” Définition La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui le coupe en son milieu. Construction de la médiatrice d’un segment Avec la règle et l’équerre On mesure le segment et on place son milieu. On trace, à l’aide de l’équerre, la perpendiculaire au segment [AB] passant par I. On prolonge la droite à la règle. On a construit la médiatrice du segment [AB]….

Cours sur “Le cercle et le disque” pour la 6ème Notions sur “Figures usuelles” Le cercle : Définition : Le cercle de centre O et de rayon r est formé de tous les points qui se trouvent à la même distance r de O. Le point O est le centre du cercle r est le rayon du cercle. Vocabulaire Le rayon du cercle est la distance entre le centre O du cercle et n’importe quel point du cercle. Un arc…

Cours sur “Les triangles particuliers” pour la 6ème Notions sur “Figures usuelles” Le triangle rectangle Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse. On dit que le triangle ABC est rectangle en A car l’angle droit est l’angle A ̂. Le triangle isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. On dit que le triangle ABC est isocèle en A et que A…

Cours sur “Construire un triangle” pour la 6ème Notions sur “Figures usuelles” Construire un triangle dont on connait les longueurs des trois côtés : Construire un triangle ABC tel que “AB=2,8 cm” , “BC=3,7 cm” et “AC=5 cm ” : Étape N°1 : On trace un segment [AB] de longueur 2,8 cm. Étape N°2 : On trace un arc de cercle de centre A et de rayon “5 cm” car “AC=5 cm” . On trace un arc de cercle de…

Cours sur “Les hauteurs d’un triangle” pour la 6ème Notions sur “les figures usuelles” La notion de hauteur est importante car cela nous permettra, dans le chapitre 16, de calculer l’aire d’un triangle. Définition : Dans un triangle, la hauteur issue d’un sommet est la droite qui passe par ce sommet et qui coupe perpendiculairement le côté opposé à ce sommet (ou son prolongement). On dit que la droite (AH) est la hauteur issue de A dans le triangle ABC….

Cours sur “Rectangle Losange Carré” pour la 6ème Notions sur “les figures usuelles” Le rectangle. Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. Propriétés : Dans un rectangle, • Les côtés opposés sont parallèles et égaux. • Les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu. Le losange. Définition : Un losange est un quadrilatère qui 4 côtés de même longueur. Propriétés : Dans un losange, • Les diagonales sont perpendiculaires et se…

Cours sur “Le parallélogramme” pour la 6ème Notions sur “les figures usuelles” Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Ses côtés opposés sont parallèles : (AB)//(DC) et (AD)//(BC). Conséquences : Un rectangle est un parallélogramme. Un losange est un parallélogramme. Un carré est un parallélogramme. Construire un parallélogramme : Construire un parallélogramme ABCD tel que AB=5 cm et BC=3,5 cm On construit un segment [AB] de longueur 5…

Cours sur “Symétrique d’une figure” pour la 6ème Notions sur “La symétrie axiale” Définition Deux figures sont symétriques par rapport à la droite (d) si elles se superposent par pliage suivant la droite (d). La figure (F’) est symétrique de la figure (F) par rapport à la droite (d) car si l’on plie suivant la droite (d) les deux figures se superposent. Les deux figures ont exactement les mêmes formes et les mêmes dimensions. Quand on construit le symétrique de…

Cours sur “Symétrique d’un point” pour la 6ème Notions sur “La symétrie axiale” Construction du symétrique sur papier quadrillé : Le symétrique du point A par rapport à la droite (d) est le point A’ tel que la droite (d) est perpendiculaire au segment [AA’] et le coupe en son milieu. La droite (d) est la médiatrice des segments [AA’], [BB’] et [CC’]. Le point D appartient à la droite (d). Le symétrique du point D est le point D…

Cours sur “Symétrique d’un segment, d’une droite, d’un cercle” pour la 6ème Notions sur “La symétrie axiale” Symétrique d’un segment : Pour construire le symétrique d’un segment [AB], par rapport à une droite (d), on construit le symétrique A’ du point A, le symétrique B’ du point B et on trace le segment [A’B’]. Symétrique d’une droite : Pour construire le symétrique d’une droite (Δ), par rapport à une droite (d) on place deux points A et B sur cette…

Cours sur “Propriétés de la symétrie” pour la 6ème Notions sur “La symétrie axiale” Propriété 1 Le symétrique d’un segment par rapport à une droite (d) est un segment de même longueur. Propriété 2 Le symétrique d’une droite (Δ), par rapport à une droite (d) est une droite (Δ’). Les droites (Δ) et (Δ’) se coupent en un point C qui appartient à (d) Si la droite (Δ) est parallèle à la droite (d), alors la droite (Δ’) est aussi…

Cours sur “Reconnaitre et construire un axe de symétrie” pour la 6ème Notions sur “Les axes de symétrie d’une figure” Définition : Un axe de symétrie d’une figure F est une droite (d) telle que les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite. Un segment a deux axes de symétrie : Sa médiatrice La droite qui porte le segment Un angle a un axe de symétrie : Sa bissectrice   Voir les fichesTélécharger…

Cours sur “Compléter une figure à partir de ses axes de symétrie” pour la 6ème Notions sur “Les axes de symétrie d’une figure” Compléter la figure ci-contre pour que les droites (d1) et (d2) soient ses axes de symétrie. Etape 1 On construit d’abord les symétriques de chaque élément de la figure par rapport à la droite (d1). Etape 2 On construit les symétriques de tous les éléments de la nouvelle figure par rapport à (d2).   Voir les fichesTélécharger…

Cours sur “Axes de symétrie des figures usuelles” pour la 6ème Notions sur “Les axes de symétrie d’une figure” Le triangle isocèle Un triangle isocèle a un axe de symétrie : la médiatrice de sa base. Le triangle équilatéral Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie : les 3 médiatrices de chacun des côtés du triangle. Le rectangle Un rectangle a deux axes de symétries : les médiatrices de ses côtés. Le losange Un losange a deux axes de…

Cours sur “Reconnaître et décrire un polyèdre” pour la 6ème Notions sur “Géométrie dans l’espace” On distingue deux sortes de solides : • Les polyèdres : ce sont des solides dont toutes les faces sont des polygones. Le solide ci-contre est un polyèdre : Ses faces sont des carrés ou des rectangles donc des polygones. • Les non polyèdres : ce sont des solides ayant des bases arrondies ou une surface courbe. Le solide ci-contre est un non-polyèdre : Il…

Cours sur “Représentation en perspective cavalière” pour la 6ème Notions sur “Géométrie dans l’espace” Lorsqu’on dessine un solide, on est confronté au problème suivant : On doit représenter sur un objet, qui est en dimension 2, une feuille de papier, un cahier, un tableau….. , un objet, qui lui, est en dimension 3 dans la réalité. La perspective cavalière est un procédé qui permet de représenter un solide sur une feuille de papier. On veut par exemple représenter un pavé…

Cours sur “Les patrons” pour la 6ème Notions sur “Géométrie dans l’espace” Les patrons sont des représentations des solides. • Un patron est une figure plane, qui, par pliage, permet d’obtenir un solide • Pour construire le patron d’un solide, on s’imagine que l’on déplie ce solide ou qu’on le “met à plat”. • Pour reconstituer un solide à partir d’un patron, il suffit de replier le patron en suivant les arêtes. Voici ce que l’on fait lorsqu’on déplie un…

Cours sur “Reconnaitre, décrire un cylindre, un cône, une boule” pour la 6ème Notions sur “Géométrie dans l’espace” Le cylindre Le cylindre est un prisme droit. Patron d’un cylindre Le cône Le cône est une pyramide. La boule On ne peut pas faire de patron de la boule. Voir les fichesTélécharger les documents Reconnaitre, décrire un cylindre, un cône, une boule – 6ème – Cours pdf Reconnaitre, décrire un cylindre, un cône, une boule – 6ème – Cours rtf…

Cours sur “Unités de volume” pour la 6ème Notions sur “Les volumes” Le volume d’un solide est la grandeur qui indique la place qu’il occupe s’il est plein et la quantité qu’il contient s’il est creux. Dans la vie quotidienne, on peut être amené à calculer un volume, par exemple, quand on cherche la quantité de peinture que l’on peut mettre dans un pot. Pour calculer un volume, on définit d’abord une unité. L’unité de volume légale est le mètre…

Cours sur “Volume du pavé droit” pour la 6ème Notions sur “Les volumes” Volume du pavé droit par dénombrement On remplit entièrement le pavé droit ci-dessous de cubes de 1 cm d’arête. Au fond du pavé, on dispose 5 rangées de 4 petits cubes. 5×4=20 : il y a donc 20 petits cubes au fond du pavé droit. Dans le pavé droit, 3 de ces couches sont superposées. 3×20=60 : donc le pavé contient 60 cubes d’arête 1 cm. Le…

Cours sur “Se repérer sur un plan ou sur une carte” pour la 6ème Notions sur “Se repérer” Dans de nombreuses situations on utilise un quadrillage pour se repérer dans le plan (cellules d’un tableur, plateau de jeu d’échec, cartes, grilles….. ). Le quadrillage est constitué de lignes et de colonnes respectivement désignées par des lettres et des nombres. La case jaune est la case (A ;1) La case verte est la case (B ;4) La case rouge est la…

Cours sur “Se déplacer dans le plan” pour la 6ème Notions sur “Se repérer” Se déplacer dans le plan à l’aide d’un quadrillage Un objet peut se déplacer d’une case selon les quatre instructions ↑ ; ← ; → ; ↓ Pour déplacer un objet sur un quadrillage, il faut suivre le codage donné par les flèches On déplace le point rouge avec le codage ci-dessous → → ↓ → → ↓ ↓ Le point rouge doit d’abord « aller…

Cours sur “Se repérer dans l’espace” pour la 6ème Notions sur “Se repérer” On dépose, sur un plan, un solide constitué de différents cubes. Selon la position de l’observateur, la vue du solide n’est pas la même. La vue d’un objet dépend de la position de l’observateur. Observons ci-dessous, ce solide, constitué de cubes, représenté en perspective. Voici les différentes vues obtenues suivant l’endroit où l’on se place.   Voir les fichesTélécharger les documents Se repérer dans l’espace – 6ème…

Symétrie axiale – Cours – 6ème – Géométrie Figures symétriques On dit que deux figures sont symétriques par rapport à une droite si en pliant suivant la droite, les deux figures se superposent. Ci-contre les figures rouge et bleue sont symétriques par rapport à la droite (d). On dit aussi que la figure bleue est l’image de la figure rouge par la symétrie orthogonale (ou symétrie axiale) par rapport à la droite (d). Symétrie d’un point Définition : Construction :…

Cours à imprimer pour la 6ème – Figures Usuelles: Triangles Triangles Un triangle est un polygone à 3 cotés. Triangle particulier Triangle isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui à deux cotés de même longueur. Triangle équilatéral Un triangle équilatéral est un triangle qui à tous ces côtés de la même longueur. Triangle rectangle Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Quadrilatères Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés. Rectangle Un rectangle est un…

Cours de géométrie pour la 6ème sur le parallélépipède rectangle Généralités sur les solides Un solide est un objet limité par des surfaces indéformables, qui lorsqu’elles sont planes sont appelées faces. On peut définir les notions suivantes : une face : surface d’un solide plan ; une arête : droite reliant deux sommets ; un sommet : croisement de plusieurs arrêtes. Description Un parallélépipède rectangle (aussi appelé pavé droit) est un solide formé de six faces de forme rectangulaire. Ce…

Cours de 6ème sur les angles: mesure, égaux, adjacents, bissectrice….. Notion d’angle Un angle se note généralement à l’aide de trois lettres surmonté d’un chapeau : il correspond à l’écartement existant entre deux demi-droites de même origine. L’angle ci-contre se note ou . Le sommet de l’angle est O. Et les côtés de l’angle sont les demi-droites [OA) et [OB). Mesure d’angle On mesure un angle à l’aide d’un rapporteur. L’unité d’un angle est le degré et est noté °….

Médiatrices – Cercle – Cours – 6ème – Géométrie Milieu d’un segment La longueur d’un segment [AB] est notée AB. Lorsque deux segments ont la même longueur on l’indique par un codage (cf. figure ci-contre). D’après le codage [AB] a la même longueur que [CD]. Définition : Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui le partage en deux segments de même longueur. Médiatrice d’un segment Définition : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à…

Droites – Cours – 6ème – Droites sécantes – Droites perpendiculaires – Droites parallèles – Éléments de géométrie   Droites sécantes Deux droites sont sécantes s’ils se coupent en un seul point appelé point d’intersection. Exemple : Sur la figure ci-contre (d) et (d’) sont sécantes. A est le point d’intersection de (d) et (d’).     Droites perpendiculaires Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes formant un angle droit. Exemple : Sur la figure ci-contre (d) et (d’) sont…

Angles – 6ème Définition : Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant lamême origine. Les deux demi-droites sont appelées côtés de l’angle, alors que leur origine commune est appelée sommet de l’angle. On peut mesurer l'”ouverture” d’un angle ; l’unité de mesure que l’on utilise au collège est le degré. L’instrument qui nous servira àmesurer des angles s’appelle un rapporteur. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 6ème…