Cours de tles – Vecteurs position – Vitesse et accélération – Terminale
Les vecteurs position, vitesse et accélération permettent de définir le mouvement.
Vecteur position
- Soit R un référentiel et O un point fixe de Soit M un point matériel. Le vecteur position est .
- ( ) est un référentiel muni d’un repère cartésien, si M est un point matériel, il est équivalent de donner :
- Les coordonnées du point M (x ; y ; z),
- La décomposition du vecteur ,
- Ou les composantes du vecteur .
Les coordonnées d’un point matériel M dépendent du temps lorsqu’il bouge. Les fonctions mathématiques sont les équations horaires du mouvement de M.
Vecteur vitesse
Caractéristiques
- Dans le référentiel d’étude muni du repère ( ), on définit le vecteur vitesse instantanée en M(t), noté .
- Ses caractéristiques sont :
- Un point d’application : au point M(t) ;
- Une direction : tangente à la trajectoire ;
- Un sens (celui du mouvement) ;
- Une norme, donnée par la relation suivante :
Avec les postions du système M repérées à l’instant immédiatement avant et immédiatement après t, et la durée entre celles-ci.
Expression vectorielle
- s’écrit vectoriellement :
- Les positions de M sont infiniment proches, et infiniment faible. La vitesse instantanée au point M(t) est alors la dérivée du vecteur position par rapport au temps :
- Soit (x, y, z) les coordonnées du vecteur dans le repère . s’écrit :
Dans un repère orthonormé :
Vecteur accélération
- Soit un R un référentiel et O un point fixe de Soit M un point matériel mobile. Le vecteur accélération est : sa direction et sont sens sont ceux de l’infléchissement du mouvement de M ; sa norme est l’accélération instantanée a du mobile, et elle s’exprime en mètres par seconde carré.
- Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse et la dérivée seconde du vecteur position par rapport au temps :
- Si est un référentiel muni d’un repère cartésien, les composantes du vecteur accélération sont dérivées secondes par rapport au temps de celles du vecteur position :…
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