Variable aléatoire – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – sur la variable aléatoire – Probabilité

Définition

On considère une expérience aléatoire modélisée par une loi de probabilité P sur un ensemble fini Ω des issues.

On appelle variable aléatoire toute fonction X de Ω dans ℝ.

Pour tout réel x, l’ensemble des éléments de Ω qui ont pour image x est un événement, noté {X = x}.

L’ensemble image de Ω par X est l’ensemble de toutes les images des éléments de Ω par X (c’est l’ensemble des valeurs prises par X).

Loi de probabilité

Déterminer la loi de probabilité de X, c’est déterminer :

  • Les différentes valeurs prises par X.
  • Pour tout i de {1, …, n}, la probabilité de l’événement

Posons, pour tout i de {1, …, n},  (les réels  ont pour somme 1).

Espérance, variance, écart-type

  • L’espérance mathématique de X est le réel noté E (X) et défini par :
  • La variance de X est le réel noté V(X) et défini par :
  • L’écart-type de X est le réel noté σ(X) et défini par :
  • Pour tous réels a et b:

 



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