Triangle rectangle – Cercle circonscrit – 4ème – Exercices corrigés – Géométrie

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Exercice 1

 

Déterminer la nature du triangle RST, R, S et T points du cercle C de centre O et RT un diamètre du cercle.

De plus, On donne ST = 65 mm et RS = 72 mm.

1) Montrer que RT = 97 mm.

2) Faire une figure en vraie grandeur.

3) Construire un point A tel que AR = 53 mm et AT = 81 mm.

4) Le triangle ART est-il rectangle ? Justifier.

 

 

Exercice 2

 

Déterminer en justifiant la mesure de l’angle marqué par le point d’interrogation.

 

Exercice 3

 

1) Démontrer que ABC est un triangle rectangle.

2) Calculer BD.

3) Prouver que les points A, B, C et D sont sur un même cercle dont vous préciserez le centre et le rayon.

 

Exercice 4

 

ABC est un triangle rectangle en A, tel que BC = 5 cm. O est le milieu de [BC].

1) Quel est le centre du cercle circonscrit à ce triangle

2) En déduire l’égalité de 3 longueurs :

3) Combien mesure le segment [AO] ? Expliquer.

 

Exercice 5

 

DEF est un triangle isocèle en D. E’ est le symétrique de E par rapport D. Quelle est la nature de EE’F?

 

Exercice 6

 

(C) est un cercle de centre O. A et M sont deux points de (C) non diamétralement opposés.

La perpendiculaire en M à (AM) recoupe (C) en B.

1) Faire une figure.

2) Démontrer que O est le milieu de [AB].

3) N est un autre point du cercle (C). Démontrer que ANB est un triangle rectangle.

 



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Correction

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