Triangle rectangle – Cercle circonscrit – 4ème – Cours – Géométrie

Triangle rectangle – Cercle circonscrit – 4ème – Cours – Géométrie

Cercle circonscrit à un triangle rectangle

 

Propriété 1

Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.

Propriété 1 bis

Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.

Propriété 2

Si un triangle est rectangle alors l'hypoténuse a pour longueur le double de celle de la médiane issue du sommet de l'angle droit.

ABC est un triangle rectangle en A donc:

Le centre du cercle circonscrit à ABC est le point O, milieu de l'hypoténuse [BC]

La médiane [OA] relative à l'angle droit a pour longueur la moitié de l'hypoténuse [BC]

OA = OB = OC = BC/2

II Triangle inscrit dans un cercle

 

Propriété 1

Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de

ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse.

Le triangle AMB est inscrit dans le cercle de diamètre [AB]

donc le triangle AMB est rectangle en M (et [MB] est l'hypoténuse)

 

 

Propriété 2

Dans un triangle si la médiane relative à un sommet à pour longueur la moitié du côté opposé à ce sommet alors le triangle est rectangle en ce sommet.

 

Dans le triangle ABC, la médiane issue de A, a pour mesure la moitié de la longueur du segment [BC] (opposé à A) donc le triangle ABC est rectangle en A.

 



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