Terminale – Cours sur le théorème des valeurs intermédiaires en Terminale
Théorème
Soit f une fonction continue sur un intervalle fermé. Tout réel c compris entre a au moins un antécédent sur ; autrement dit, l’équation a au moins une solution sur.
Cas particulier des fonctions strictement monotones
Si la fonction est continue et strictement croissante (respectivement décroissante) sur, pour tout réel c de (respectivement de), l’équation a une unique solution sur.
En particulier, si, l’équation a une unique solution sur.
Extension aux intervalles ouverts, bornés ou non
Si a désigne un réel ou, b un réel ou et on remplace ou par
Exemples d’utilisation de tableau
Dans chacun des cas, l’équation a une unique solution sur l’intervalle I.
