Théorème de Gauss -Théorème de Bézout – Terminale S – Exercices – PGCD

Exercices corrigés à imprimer – Théorème de Gauss -Théorème de Bézout – Terminale S

Exercice 01 : Avec le théorème de Gauss

Soit N un entier naturel dont l’écriture décimale est

Démontrer que si N est divisible par 7, alors a + b est divisible par 7.

Exercice 02 : Application

Déterminer les entiers a et b tels que 7a + 5b =1.

Exercice 03 : Démonstration

Démontrer que si la somme de deux fractions irréductibles est un entier, alors les dénominateurs de ces fractions sont égaux.

Exercice 04 : Application

Soit φ l’ensemble des entiers relatifs n vérifiant

Soit Justifier que appartient à φ.

Soit n un entier relatif appartenant à φ. Démontrer que

En déduire qu’un entier relatif n appartient à φ si, et seulement si, il peut s’écrire sous la forme n = 43 + 85kk est un entier relatif.

 



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