Suites arithmétiques et géométriques – Terminale S – Cours

Cours de Tle S sur les suites arithmétiques et géométriques – Terminale S

Suites arithmétiques

Définition

  • La suite u est arithmétique si, et seulement si, il existe un réel r tel que pour tout n, c’est-à-dire
  • Soit une suite arithmétique de raison r. Pour tous entiers naturels n:

La suite u est strictement décroissante si, et seulement si, pour tout n,

  • Somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique :

Variations et limites

  • Si r > 0, alors la suite arithmétique est croissante et diverge vers
  • Si r < 0 ; alors la suite arithmétique est décroissante et diverge vers .

Suites géométriques

Définition

  • La suite u est géométrique si, et seulement si, il existe un réel q tel que pout tout n, c’est-à-dire
  • Soit une suite géométrique de raison q non nulle. Pour tous entiers naturels n:

La suite u est strictement décroissante si, et seulement si, pour tout n,

Variations et limites

Une suite géométrique de premier terme  :

  • Converge vers 0 si – 1 < q < 0 (elle n’est ni croissante ni décroissante).
  • Décroissante et converge vers 0 si 0 < q <1.
  • Diverge dans les autres cas.
  • Croissante vers si q >1.
  • N’a pas de limite si q ≤ -1.

 



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