Cours – 3ème – Statistiques – Médiane – Etendue – Quartiles
I. Vocabulaire de statistiques
– Définition : Les statistiques sont l’étude des listes de nombres.
A la suite d’une expérience, de mesures ou d’une étude on peut obtenir une liste avec beaucoup de nombres. Nous avons alors besoin d’indicateurs (étendue, moyenne, médiane) pour se représenter simplement une liste et pour pouvoir comparer différentes listes entre elles.
– Vocabulaire :
- Moyenne : C’est le rapport entre la somme des valeurs et le nombre de valeurs.
Exemple :
Voici les 5 notes qu’a obtenu Geoffrey en mathématiques : 12 ; 14 ; 16 ; 10 ; 18
Sa moyenne M est donc de : .
- Moyenne pondérée : C’est une moyenne où chaque valeur possède un coefficient.
Exemple :
Les 5 notes qu’a obtenu Geoffrey en mathématiques, n’ont pas les même coefficients. Voici les coefficients reliés à chaque note :
– 12 : coeff. 5
– 14 : coeff. 4
– 16 : coeff. 5
– 10 : coeff. 7
– 18 : coeff. 2
Sa moyenne pondérée MP est donc de :
- Effectif : C’est le nombre d’individus qui correspondent au même caractère.
Exemples :
La classe de 3ème d’un collège en Provence, compte 32 élèves : 32 est l’effectif de cette classe.
Dans cette même classe, lors d’un contrôle de mathématiques, 9 élèves ont obtenu la note de 14 : 9 est l’effectif de la note 14.
- Fréquence : C’est le rapport entre l’effectif d’une valeur et l’effectif total.
Exemple :
La fréquence F d’élèves de cette classe, ayant obtenu la note 14 est de :
28% des élèves ont obtenu 14 au contrôle de mathématiques.
II. Médiane
– Définition : C’est le nombre se trouvant “au milieu” d’une série ; c’est-à-dire qu’il y a autant d’effectif à droite de ce nombre qu’à gauche.
Exemples :
Soit la série 1 suivante :
La médiane de cette série est 9 : il y a 5 nombres à gauche et à droite de ce nombre.Soit la série 2 suivante :
La médiane de cette série est
III. Etendue
– Définition : C’est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.
Exemples :
L’étendue des notes de Geoffrey en mathématiques est : (sa meilleure note est de 18 alors que sa moins bonne est de 10).
Alexis a obtenu les notes suivantes en géographie : .
L’étendue de ses notes est donc de
IV. Quartiles
– Définition : Soit une série statistique :
- On appelle premier quartile la plus petite valeur de la série, notée Q1, telle qu’au moins 25 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q1.
- La médiane coïncide avec le deuxième quartile.
- On appelle troisième quartile la plus petite valeur de la série, notée Q3, telle qu’au moins 75 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q3.
- La différence Q3 – Q1 s’appelle écart interquartile.
– Méthode : Pour déterminer les quartiles d’une série statistique, plusieurs cas :
- Cas 1 : L’effectif total de la série est divisible par 4.
Exemple :
Déterminez les quartiles de cette série de 8 nombres :
1) Ranger les valeurs de la série statistique dans l’ordre croissant.
2) Déterminons Q1
On sait que : “On appelle premier quartile la plus petite valeur de la série, notée Q1, telle qu’au moins 25 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q1.”
Or : 25% de 8 →
Donc : Q1 est la 2ème valeur de la série → 2
3) Déterminons Q3
On sait que : ” On appelle troisième quartile la plus petite valeur de la série, notée Q3, telle qu’au moins 75 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q3.
Or : 75% de 8 →
Donc : Q3 est la 6ème valeur de la série → 15
4) Déterminons l’écart interquartile
- Cas 2 : L’effectif total de la série n’est pas divisible par 4.
Exemple :
Déterminez les quartiles de cette série de nombres :
1) Ranger les valeurs de la série statistique dans l’ordre croissant.
2) Déterminons Q1
On sait que : “On appelle premier quartile la plus petite valeur de la série, notée Q1, telle qu’au moins 25 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q1.”
Or : 25% de 7 →
Donc : Q1 est la 2ème valeur de la série → 2
3) Déterminons Q3
On sait que : ” On appelle troisième quartile la plus petite valeur de la série, notée Q3, telle qu’au moins 75 % des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q3.
Or : 75% de 7 →
Donc : Q3 est la 6ème valeur de la série → 15
4) Déterminons l’écart interquartile
