Sphères – Boules – 3ème – Synthèse – Exercices

Géométrie dans l’espace – Exercices – Brevet des collèges

 

Synthèse

Exercice 01 :

Sur la figure ci-contre, SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] tel que AB = 9 cm et SA = 12 cm. Le triangle SAB est rectangle en A.

Première partie

EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE = 3 cm.

  1. a. Calculer EF.

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  1. Calculer SB

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  1. a. Calculer le volume de la pyramide SABCD.

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  1. Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEFGH.

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  1. En déduire le volume de SEFGH. On donnera une valeur arrondie à l’unité.

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Deuxième partie

Soit M un point de [SA] tel que SM = x cm, où x est compris entre 0 et 12.

On appelle MNPQ la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base passant par M.

  1. Montrer que MN = 0,75 x.

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  1. Soit A (x) l’aire du carré MNPQ en fonction de x. Montrer que A (x) = 0,5625 x2.

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  1. Compléter le tableau suivant.
x: longueur SM en cm024681012
A(x) : aire du carré MNPQ

Exercice 02 :

On s’intéresse dans cet exercice au réservoir de la fusée XYZ2005, nouveau prototype de fusée interplanétaire. Ce réservoir est constitué d’un cône surmonté d’un cylindre, comme le montre le dessin ci-contre.

Le diamètre du réservoir est de 6 m, le cylindre mesure 35 m de hauteur et le cône 4 m de hauteur.

  1. Calculer le volume total du réservoir ; on donnera d’abord la valeur exacte en m3, puis la valeur en dm3, arrondie au dm3.

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  1. Le volume de ce réservoir est-t-il suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes, sachant que ces moteurs consomment 1500 litres de carburant par seconde ?

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Correction

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