Sens de variation d’une suite – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur le sens de variation d’une suite

  1. Définitions
  • La suite u est croissante si, et seulement si, pour tout n,
  • La suite u est strictement croissante si, et seulement si, pour tout n,
  • La suite u est décroissante si, et seulement si, pour tout n,
  • La suite u est strictement décroissante si, et seulement si, pour tout n,
  • La suite u est constante si, et seulement si, pour tout n,
  • Une suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante.

Méthodes pour étudier le sens de variation d’une suite

Méthode 1 

On étudie le signe de la différence  :

  • Si pour tout n, , la suite u est croissante.
  • Si pour tout n, , la suite u est décroissante.

Méthode 2

Si la suite u est définie à partir d’une fonction f connue, c’est-à-dire que, pour tout entier n,        , alors elle a le même sens de variation que f sur  .

Méthode 3

Si tous les termes de la suite sont strictement positifs, on compare le quotient  au nombre :

  • Si pour tout n, , alors la suite u est croissante.
  • Si pour tout n, , alors la suite u est décroissante.

Sens de variation d’une suite arithmétique…

Sens de variation d’une suite géométrique…

 



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