Cours de Terminale – Sens de variation d’une fonction – Terminale
Théorème
Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et sa fonction dérivée.
- Si, pour tout x de I,alors est strictement croissante sur
- Si, pour tout x de I,alors est constante sur
- Si, pour tout x de I,alors est strictement décroissante sur
Propriétés
- Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et si f admet un extremum local en un point A, distinct des extrémités de I, alors
- Si la dérivée s’annule et change de signe en ce point A, alors f admet un extremum local en ce point A.
- Lorsque s’annule sans changer de signe en A, alors la courbe de f admet un point de d’inflexion en ce point et non un extremum. De plus, la dérivée seconde s’annule et change de signe en A.
