Section du parallélépipède rectangle – Exercices corrigés – 3ème – Géométrie

Section du parallélépipède rectangle – Exercices corrigés – 3ème – Géométrie

 

Exercice 1 

On coupe un parallélépipède rectangle ABCDEFGH par un plan parallèle à [AB] et passant par M, N, O, P.

On sait que AB = BC = 10 cm, AE = 15 cm, et ME = 3 cm.
a) Quelle est la nature de la section MNOP de ce plan?
b) Calculer l’air du plan (P).

 

 

Exercice 2 

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle où AE= 3 cm; AD = 4 cm; AB = 6 cm.

a) Que peut-on dire des droites (AB) et (AD) ? Justifier.

b) Les droites (FG) et (DC) sont-elles sécantes ? Justifier

c) Calculer AC. On donnera la valeur exacte.

d) En considérant le triangle EGC rectangle en G, calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonale [EC] de ce parallélépipède rectangle.

 

Exercice 3

a) Dessiner le cube ABCDEFGH tel que: AB = 4 cm.

b) Placer le point L de l’arête [CG] tel que: CL = 2 cm et le point M d e l’arête [CD] tel que: CM = 2,1 cm.

c) Donner la valeur exacte et arrondie de LM.

d) Dessiner la section du cube par le plan parallèle à l’arête (BC) et passant par le point N et le point O. Qu’elle est la forme de la section plane ?

e) Calculer l’aire de cette section. Donner la valeur exacte et arrondie.

 

Exercice 4

L est le milieu de [AD] et M est le milieu de [CD].

On coupe le cube, d’arête 3,75 cm, par le plan vertical, passant par M et N.

a) Représenter la section obtenue sur le cube (ci-contre).

b) Démontrer que l’air ABCDEFGH est de 96 cm²

c) Démontrer que le volume de ABCDEFGH est de 64 cm3

 

Exercice 5

Pour cet exercice on rappelle que le volume d’une pyramide = ((aire de la base) x hauteur)/3

ABCDEFGH est un cube d’arête AB = 12 cm.

I est le milieu du segment [AB] ;

J est le milieu du segment [AE] ;

K est le milieu du segment [AD].

a) Calculer l’aire du triangle AIK.

b) Calculer le volume de la pyramide AIKJ de base AKI.

c) Quelle fraction du volume du cube représente le volume de la pyramide AIKJ ? Ecrire le résultat sous forme d’une fraction de numérateur 1.

d) Quelle est la nature du triangle IJK ?

 



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Correction 

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