Section d’une pyramide et d’un cône de révolution – Exercices corrigés – 3ème – Géométrie dans l’espace

Section d’une pyramide et d’un cône de révolution – Exercices corrigés – 3ème – Géométrie dans l’espace

Exercice 1

 

Une pyramide SABCD à pour base un carré ABCD. La pyramide est sectionnée par un plan parallèle à ABCD. On appellera cette section plane MNPQ, et elle coupe la hauteur SH en K.

a) Dessiner le solide en faisant apparaître la section plane.

b) Quelle est la nature du polygone MNPQ ? Justifier

c) Donner le rapport entre les deux pyramides

d) Calculer le volume de SMNPQ en fonction de SABCD.

 

a) A faire sur une demi-feuille blanche

 

 

Exercice 2

 

Un cône de révolution de sommet S, à pour base un disque de centre O et de rayon R. Il est sectionné par un plan parallèle à sa base.

a) Dessiner le solide en faisant apparaître la section plane.

b) On appellera I l’intersection du plan et la hauteur du cône de révolution. Et r la distance entre I et N l’intersection entre la section plane et le bord du cône de révolution. Quelle est la nature de la section plane? Justifier

c) Donner le rapport entre r et R

d) Exprimer le rapport entre les volumes en fonction de r et R.

 

a) A faire sur une demi-feuille blanche

 

Exercice 3

 

On découpe une pyramide de masse K = 1Kg en 5 morceaux de hauteur égale. On appellera M le morceau le plus haut, N le morceau juste dessous, O le 3ème morceau, Q le 4ème et R le dernier. Déterminer la masse m en gramme pour chaque morceau.

 

Exercice 4

 

On considère un cône de révolution C de sommet S, de hauteur 6 cm et dont la base est de rayon 2  cm et de centre O.
On appelle K le point de [SO]  tel que SK=3  cm. On appelle C’  le cône réduit de sommet S et de hauteur 3  cm, formé par la section d’un plan perpendiculaire à (SO) passant par K.

a) Calculer le volume du cône. Donner la valeur exacte

b) Déterminer le rapport de réduction.

c) En déduire le volume du cône réduit en valeur exacte.

 

Exercice 5

 

OABCD est une pyramide de sommet et de base ABCD qui est un carré. On appelle I l’intersection des diagonales. On appellera T l’intersection entre la hauteur OI et la section plane.

a) On donne AB = 4 m  et  OI = 5 m. Si on coupe OBACD par un plan parallèle à la base à  1,5  cm du sommet  O, quelle sera l’aire de la section plane?

b) A quelle distance du sommet faut-il placer le plan pour que l’aire de la section mesure  2,56  m²? Donner le coefficient de réduction.

c) On donne AB = 6 cm  et on suppose tous les triangles de la pyramide OABCD sont équilatéraux. A quelle distance du sommet O de la pyramide faut-il placer le plan pour obtenir une section de 2 m²? Donner les valeurs exactes

 



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