Réciproque de Pythagore – 4ème – Cours – Triangles rectangles – Géométrie

Réciproque de pythagore – 4ème – Cours – Triangles rectangles – Géométrie

Définition de la réciproque du théorème de Pythagore

 

Si dans un triangle on a : BC2 = AB2 + AC2, alors le triangle est rectangle en A (BC étant l'hypoténuse)

 

Exemple :


Montrer qu’un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 est un triangle rectangle.

On choisit : AC = 3, AB = 4 et BC = 5
BC est le côté le plus long.

BC² = 25

Et AB² + AC² = 9 + 16 = 25
Donc ABC est rectangle en A, d’après la réciproque du théorème de Pythagore.

 

Contraposée de la réciproque du théorème de Pythagore

 

Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand coté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres cotés, alors le triangle n’est pas rectangle

 

Exemple :

Est-ce que le triangle MNP tel que MN = 2, NP = 7 et MP = 9 est rectangle ?

PM² = 9² = 81  et  MN² + NP² =  2² + 7² = 4 + 49 = 53 .
Donc PM² n’est pas égal à MN² + NP² on peut en conclure que le triangle n’est pas rectangle. Sinon on pourrait appliquer le théorème de Pythagore et on aurait l’égalité. Cela s’appelle la contraposée du théorème de Pythagore.

 



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