Produit scalaire de deux vecteurs – Terminale S – Cours

Cours tle S sur le produit scalaire de 2 vecteurs – Terminale S

Produit scalaire de deux vecteurs

Définitions:

Dans l’espace, comme dans le plan, le produit scalaire de deux vecteurs  est défini par :

Si  sont non nuls, alors cette définition est équivalente à :

Dans un repère orthonormé, si les coordonnées de  et celles de  alors :

Expression avec des points:

Soient A, B et C trois points de l’espace et  deux vecteurs

Si H est le point projeté orthogonal de B sur la droite (AC), alors :

On peut spécifier :

L’angle  est aigu si, et seulement si : . Le produit scalaire est positif et H appartient à la demi-droite [AC).

L’angle  est obtus si, et seulement si : . Le produit scalaire est négatif et H n’appartient pas à la demi-droite [AC).

Propriétés:

Quels que soient les vecteurs  et quel que soit le réel k, on a :

Conséquence : dans un repère orthonormé, si les coordonnées de alors :…

 



Produit scalaire de deux vecteurs – Terminale S – Cours   rtf

Produit scalaire de deux vecteurs – Terminale S – Cours   pdf

Tables des matières Produit scalaire de 2 vecteurs - Produit scalaire - Géométrie - Mathématiques : Terminale S – TS