Probabilités : Première ES L - 1ère ES L

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Cours et exercice : Probabilités : Première ES L - 1ère ES L

Echantillonnage – 1ère L – ES – Exercices corrigés

Exercices à imprimer – Echantillonnage – Première L – ES – Probabilité Exercice 01 : Dé truqué ou pas ? En 1200 lancers, un dé a amené 172 fois le 6, et l’écart à la moyenne 200 semble important. Au risque de 5 % de se tromper, peut-on considérer que le dé est truqué ? On utilisera le tableau ci-dessous, extrait d’un tableur. On y lit les arrondis aux dix millièmes de P (X≤ k), l’entier k variant de 173…

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Echantillonnage – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère Es – L sur l’échantillonnage Echantillons La série statistique obtenue en réalisant n fois une expérience dans les mêmes conditions constitue un échantillon de taille n. La distribution des fréquences des événements varie d’un échantillon à l’autre. Ce phénomène est appelé fluctuation d’échantillonnage. Tableau de variation : Intervalle de fluctuation à 95 % et loi binomiale Probabilité cumulée Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres (n, p). Soit k un entier de…

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Modélisation d’expériences aléatoires de référence – 1ère ES – L – Exercices

Exercices corrigés à imprimer pour la première ES – L – Modélisation d’expériences aléatoires de référence – Probabilité Exercice 01 : Possible ou pas possible ? Chacune des expériences aléatoires proposées ci-après peut-elle être modélisée par la loi équirépartie sur l’ensemble {0 ; 1} ? Lancer une pièce de monnaie équilibrée. Tirage d’une boule au hasard dans une urne contenant cinq boules vertes et cinq boules jaunes. Jet d’un dé équilibré et relevé du caractère « paire » ou «…

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Modélisation d’expériences aléatoires de référence – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – Es sur la modélisation d’expériences aléatoires de référence Introduction Soit Ω un ensemble fini qui possède r éléments. Ω2 désigne l’ensemble des couples (x, y) d’éléments de Ω, et Ω2 possède r2 éléments. Ω3 désigne l’ensemble des triplets (x, y, z) d’éléments de Ω, et Ω3 possède r3 éléments. D’une manière générale, pour tout entier naturel n non nul, Ωn désigne l’ensemble des n-listes d’éléments de Ω, et Ωn possède rn éléments. Modélisation d’une expérience…

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Variable aléatoire – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – sur la variable aléatoire – Probabilité Définition On considère une expérience aléatoire modélisée par une loi de probabilité P sur un ensemble fini Ω des issues. On appelle variable aléatoire toute fonction X de Ω dans ℝ. Pour tout réel x, l’ensemble des éléments de Ω qui ont pour image x est un événement, noté {X = x}. L’ensemble image de Ω par X est l’ensemble de toutes les images des éléments de…

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Loi de probabilité sur un ensemble fini – 1ère L – ES – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la première ES – L sur la loi de probabilité sur un ensemble fini – Probabilité Exercice 01 : Loi de probabilité On considère une expérience aléatoire modélisée par la loi de probabilité équirépartie P sur un ensemble Ω dont les six éléments sont notés Donner un exemple : Exercice 02 : Probabilité d’un événement On dispose d’une urne contenant des boules noires et des boules blanches, et on effectue dans cette urne trois tirages au…

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Loi de probabilité sur un ensemble fini – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère ES – L sur la loi de probabilité sur un ensemble fini – Probabilité Définition Une distribution de probabilité sur un ensemble Ω dont les éléments sont notés est définie par la donnée des probabilités respectives de ces éléments. Un événement est une partie de l’ensemble Ω. La probabilité P (A) d’un événement A est la somme des probabilités des éléments qui le constituent. Propriétés Pour tout évènement A : 0 ≤ P (A) ≤ 1. P…

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