Probabilité conditionnelle – Terminale S – Cours

Cours de terminale S sur la probabilité conditionnelle tleS

Définition

  • P désigne une probabilité sur un univers fini Ω.

A et B étant deux événements de Ω, B étant de probabilité non nulle, on appelle probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que B est réalisé le réel p(A/B) tel que                             . Le réel p(A/B) se note aussi  et se lit aussi probabilité de A sachant B

On a donc

Arbre pondéré

  • La somme des probabilités des branches d’un nœud est 1.
  • La probabilité de l’événement correspondant à un chemin est le produit des probabilités des différentes branches composant ce chemin.

Exemple d’arbre pondéré

Partition de l’univers

Définition

  • Soient Ω un univers associé à une expérience aléatoire et n un entier supérieur ou égal à 2.

Les événements  forment une partition de Ω si les trois conditions suivantes sont réalisées :

  • Pour tout
  • Pour tous i et j (avec i ≠ j) de

Probabilité d’un événement

  • Soient une partition de l’univers Ω constitué d’événements de probabilités non nulles et B un événement quelconque contenu Ω.

Alors

Ou

  • Sur un arbre, la probabilité de l’événement B est la somme des probabilités des différents chemins menant à B.

Application fréquente

  • Sur la partition de Ω formée par on a : et l’arbre pondéré suivant.

 



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