Orthogonalité – Terminale S – Exercices corrigés TleS

Exercices à imprimer pour la terminale S: Orthogonalité

Exercice 01 :

Soit ABCDEFGH un cube. On place sur les arêtes [BC] et [EH] les points I et J tels que :

On note K le milieu de [IJ] et P le projeté orthogonal de G sur (FIJ).

On admet que (IJ) est orthogonale au plan (FGP).

Démontrer successivement les propriétés suivantes :

Le triangle FIJ est isocèle en F.

La droite (FK) est orthogonale à la droite (IJ).

La droite (GK) est orthogonale à la droite (IJ).

Les points F, G, K et P sont coplanaires.

Les points F, P et K sont alignés.

Exercice 02 :

ABCD est un tétraèdre régulier (dont les arêtes sont de même longueur).

G est le centre de gravité du triangle ABC, I est le milieu de [BC] et J est le milieu de [AB].

Démontrer que A et D appartiennent au plan médiateur de [BC]. En déduire que les droites, (AD) et (BC), sont orthogonales.

Démontrer que la droite (DG) est perpendiculaire au plan (ABC).

 



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