Orthogonalité – Terminale S – Cours

TleS – Cours de terminale S sur l’orthogonalité

Orthogonalité

Droites orthogonales:

Deux droites sont orthogonales si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires.

Exemples :

On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFGH :

Les droites (AB) et (CG) sont orthogonales car la parallèle (DC) à (AB) est perpendiculaire en C à (CG).

Les droites (HA) et (DC) sont orthogonales puisque (DC) est parallèle à (AB), qui est perpendiculaire à (HA) car ABGH est un rectangle.

Si d et d’ sont deux droites orthogonales, alors toute droite parallèle à d est orthogonale à d’.

Orthogonalité d’une droite et d’un plan:

Une droite est dite orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toute droite de ce plan.

Pour qu’une droite soit orthogonale à un plan, il suffit qu’elle soit orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.

Exemples :…

(HA) est orthogonale au plan (EFC) car elle est orthogonale à (DC) et (DE), puisque (HA) et (DE) sont les diagonales du carré HEAD, qui sont deux droites sécantes de ce plan.

On admet les propriétés suivantes :

  1. Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles entre elles.
  2. Si deux droites sont parallèles entre elles, alors tout plan orthogonal à l’une est orthogonal à l’autre.
  3. Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles entre eux.
  4. Si deux plans sont parallèles, alors toute droite orthogonale à l’un est orthogonale à l’autre.

 



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Tables des matières Orthogonalité - Géométrie dans l'espace - Géométrie - Mathématiques : Terminale S – TS