Nombre dérivé – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES sur le nombre dérivé – Dérivation

Nombre dérivé

Soit f une fonction dont l’ensemble de définition est un intervalle I et a un réel de I.

  1. Pour tout réel h tel que appartienne à I, le taux d’accroissement de f entre a et est le réel :
  2. Dire que f est dérivable en a signifie que  admet une limite finie l quand h tend vers 0.

Le nombre l est alors appelé le nombre dérivé de f en a, et noté f’(a) :

Calcul d’un nombre dérivé en un réel a

  1. Ecrire le taux de variation de f entre a et
  2. Factoriser le numérateur par h et simplifier avec le dénominateur.
  3. Calculer la limite en 0 du taux de variation.
  4. Conclure en donnant

Exemple d’application :

Soit f la fonction définie sur R par :

Déterminer

  1. Ici, on prend. Soit un réel.

Le taux de variation de entre 2 et  est :

  1. On factorise par h le numérateur pour simplifier avec le dénominateur. On a donc :
  2. Pour calculer la limite en 0 du taux de variation, on remplace h par 0 dans l’expression simplifiée.

Cette limite est le nombre dérivé en 2. On a…

 



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