Nombre dérivé et tangente en un point – Terminale S – Cours

Tle S – Cours sur le nombre dérivé et tangente en un point – Terminale S

Nombre dérivé

  • Le coefficient directeur de la droite (AM) est le taux d’accroissement de la fonction f entre les deux points A et M :
  • La fonction est dérivable en si, et seulement si,  admet une limite finie, , lorsque h tend vers 0.  Autrement dit le nombre dérivé de f en  est la limite, si elle existe, du taux d’accroissement    lorsque h tend vers 0.
  • On dit que f est dérivable sur un intervalle I de l’ensemble de définition de f lorsque f admet, pour tout x de I, un nombre dérivé.

Tangente à une courbe

  • Soit f une fonction définie sur un intervalle I et Cf sa courbe représentative dans un repère
  • Soit A le point de Cf et d’abscisse a et B le point de Cf d’abscisse a + h.

Le quotient      donne le coefficient directeur de la droite (AB).

  • Si la fonction f est dérivable en a, alors la droite T passant par A et de coefficient directeur est la tangente à la courbe Cf au point A.
  • Une équation de T est

 



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