Mouvement dans des champs uniformes – Terminale S – Cours

Cours de tleS sur le mouvement dans des champs uniformes – Terminale S

Dans un référentiel donné d’étude du mouvement, le vecteur vitesse d’un point mobile M, à un instant donné t, est la dérivée par rapport au temps du vecteur position à cet instant.

Dans un référentiel donné d’étude du mouvement, le vecteur quantité mouvement d’un système de masse m et de centre d’inertie G est :

Mouvement dans le champ de gravitation uniforme

Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, à l’échelle de quelques centaines de mètres à l’horizontale et à la verticale, on peut considérer que l’accélération de la pesanteur est sensiblement uniforme.

Si on définit autour d’un point O fixe deux axes (O, x) et (O, y) horizontaux et un axe (O, z) vertical dirigé vers le haut, alors on pose :

Soit S un système matériel de masse m constante et de centre d’inertie G, soumis à son seul poids. Le principe fondamental de la dynamique s’écrit :

On ne peut déterminer complètement le mouvement de G que si on connaît sa vitesse initiale et sa position initiale. On pose :

La relation  se traduit par :

On a donc l’équivalent d’un mouvement uniforme selon x et uniformément accéléré sur z.

On en déduit par intégration :

En éliminant t entre les deux relations, on en déduit l’équation de la trajectoire : c’est une branche de parabole.

Mouvement dans un champ électrique uniforme

Un champ électrostatique uniforme  est créé par deux plaques métalliques très proches portant des charges électriques opposées.  est dirigé perpendiculairement aux plaques, orienté de la plaque positive vers la plaque négative. Sa norme s’exprime en volts par mètre, de symbole V.m-1.

Soit M un point matériel de masse m portant la charge q exprimée en coulombs, de symbole C. M subit une force électrique

Si on néglige toutes les autres forces, le principe fondamental de la dynamique appliqué à M dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen s’écrit :

En posant  et en prenant les conditions initiales :

On obtient les équations horaires suivantes :

Ce qui correspond à une trajectoire parabolique.

 



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