Minorant, majorant, minimum et maximum d’une fonction – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L –  Minorant, majorant, minimum et maximum d’une fonction

Définitions

Soient f une fonction définie sur un intervalle I et  un élément de I.

  • Un réel m est minorant de f sur I si, et seulement si, pour tout x de I: .

On dit alors que f est minorée par m sur I.

  • Un réel M est majorant de f sur I si, et seulement si, pour tout x de I: .

On dit alors que f est majorée par M sur I.

  • est le minimum de f sur I si, et seulement si, pour tout x de I : .
  • est le maximum de f sur I si, et seulement si, pour tout x de I : .

 

Propriétés

  • Le minimum de de f sur I, s’il existe, est un minorant m de f sur I tel que l’on puisse trouver au moins un élément de I qui vérifie :
  • Le maximum de de f sur I, s’il existe, est un majorant M de f sur I tel que l’on puisse trouver au moins un élément de I qui vérifie :

 



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