Mathématiques : Seconde - 2nde - PDF à imprimer

2nde – Exercices corrigés à imprimer sur le cercle – Géométrie plane Exercice 1 : M est hors de l’angle ,N est dans l’angle Faire la figure – Quelle est la mesure de l’angle ? Exercice 2 : Faire la figure Sur un cercle D de centre O et de diamètre [AB], on représente quatre points A, B, C et D I est le point d’intersection des droites (AD) et (BC) et T le point d’intersection des droites (AC) et…

Exercices avec la correction sur le cercle pour la seconde Exercice 1 : Soit la figure suivante : On admettra que AB = CD. Conclure que ABD et CDB sont isométriques. Prouver que (OI) et (AC) sont perpendiculaires En admettant que : Donner la mesure de :…..   Voir les fichesTélécharger les documents Cercle – 2nde – Exercices corrigés à imprimer rtf Cercle – 2nde – Exercices corrigés à imprimer pdf Correction Correction – Cercle – 2nde – Exercices corrigés…

Cours de 2nde sur le cercle – Géométrie Le cercle: Le cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble de points M du plan tels que OM=r Diamètre et angle droit : Soit C le cercle de diamètre [AB]. Pour tout point M de C autre que A et B. Réciproquement, si, alors M appartient au cercle C de diamètre [AB]. Dans un triangle rectangle en M, ma médiane issue de M a pour longueur la moitié de…

Seconde – Exercices corrigés de géométrie plane: Le parallélogramme Exercice 1 : Avec un plan. Le plan est muni d’un repère orthonormal (O;I,J). A (-2 ; -1), B (1 ; 2) et C (3 ; 0) sont trois points du plan. Placer ces points. Que peut-on dire de la nature du triangle ABC ? Justifier. Déterminer les coordonnées du milieu I de [AC], le placer sur le dessin. On note D le symétrique du point B par rapport au point…

Exercices avec correction pour la seconde sur le parallélogramme Exercice 1 : Parallélogramme. Le plan est muni d’un repère – Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. Exercice 2 : Alignement. MNQP est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [MQ] et [MN]. Les droites (MP) et (NE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice 3 : Propriétés….

Cours de 2nde sur le parallélogramme – Géométrie plane Parallélogramme Définition Un parallélogramme est un quadrilatère non croisé qui a un centre de symétrie. Ce centre se trouve à l’intersection des diagonales. On dit qu’il est le centre du parallélogramme. Propriétés Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : Ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Ses côtés opposés parallèles et de même longueur. Ses diagonales ont le même milieu et ses angles opposés ont la même mesure. Vecteurs…

2de – Exercices avec correction – Théorème de Thalès et sa réciproque Géométrie plane – 2nde Exercice 1 : Théorème de Thalès. Soit K, L, M, N quatre points du plan non alignés trois à trois. Une parallèle à (LN) coupe le segment [KL] en O et le segment [KN] en P. Montrer que (KM) et les parallèles menées par O à (LM) et par P à (MN) sont concourantes. Exercice 2 : Avec un triangle. Soit RST un triangle…

Exercices à imprimer pour la seconde sur le théorème de Thalès Exercice 1 : Théorème de Thalès. Soit A, B, C, D des points distincts du plan. On note I, J, K, L les milieux respectifs des [AB], [BC], [CD], [DA]. Démontrer que IJKL est un parallélogramme. Exercice 2 : Réciproque du théorème de Thalès. Deux segments [AC] et [DB] se coupent en I, distinct des points A, B, C, D. La parallèle menée par C à (AD) coupe le…

Cours de secondes sur la théorème de Thalès et sa réciproque Géométrie plane en 2de Théorème de Thalès A, B, C, M, N sont des points distincts A, B et M sont alignés, ainsi que A, C et N. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : Réciproque On suppose que l’ordre d’alignement des points A, M, B est le même que celui des points A, N, C. Si , alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles….

Cours de seconde sur le système linéaire de 2 équations à 2 inconnues Equation ax+by=c Le plan est muni d’un repère. Soit a, b et c des réels avec (a ; b) ≠ (0 ; 0). L’ensemble D des points M(x ; y )du plan verifiants ax+by=c est une droite . Exemple : Système de deux équations Un système linéaire de deux équations à deux inconnues est un système de la forme : Méthode de résolution On cherche les inconnues…

Seconde – Exercices avec correction sur l’équation d’une droite – Géométrie Exercice 1 : droites parallèles ou pas. Le plan muni d’un repère. On considère des droites D 1 et D2 données par leurs équations. Dans chaque cas, déterminer si D 1 et D2 sont parallèles, confondues ou sécantes. Exercice 2 : Equation d’une droite Le plan muni d’un repère. On considère A (2 ; 1) et B (-3 ; 2) On se propose de déterminer une équation de la…

Exercices corrigés de géométrie pour la 2de: l’équation d’une droite Exercice 1 : Equation d’une droite Le plan muni d’un repère. Soit la droite D d’équation y = x – 1. Représenter la droite D et donner le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine. Quel est le point de D d’abscisse 5 ? Quel est le point de D d’ordonnée -3. Le point appartient-il à D ? Exercice 2 : Avec un triangle Le plan muni d’un repère. On considère…

Cours de 2nde sur l’équation d’une droite Equation d’une droite Dans un repère, toute droite admet une équation réduite de la forme : y = ax + b où a et b sont deux nombres réels. On distingue trois cas : – Droite non parallèle à l’axe des ordonnées : – Droite non parallèle à l’axe des abscisses : -Droite parallèle à l’axe des ordonnées, c’est-à-dire verticale, admet une équation de la forme x = k, avec k réel. Détermination…

Cours de 2nde de géométrie – Multiplication d’un vecteur par un réel Direction, sens et longueur de On considère un vecteur et un réel….. Propriétés Pour tous vecteurs et , pour tous réels k et k’ : Vecteurs colinéaires Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, l’un est le produit de l’autre par un réel. Droites parallèles Points alignés Des points A, B et C sont alignés si, et seulement si, sont colinéaires. Cela équivaut aussi à sont colinéaires,…

Exercices avec correction sur la somme de deux vecteurs – Géométrie La somme de 2 vecteurs – 2nde Exercice 1 : ABCD et BCKL sont deux parallélogrammes Démontrer que Considérons la figure suivante : Exprimer en fonction de les vecteurs suivants : Exercice 2 : En utilisant le quadrillage, dire pour chaque égalité si elle est vraie ou fausse   Voir les fichesTélécharger les documents Somme de 2 vecteurs – 2nde – Exercices à imprimer rtf Somme de 2 vecteurs…

Exercices à imprimer pour la seconde sur la somme de 2 vecteurs Exercice 1 : Choisir la (les) bonne (s) réponse (s), justifier Soit la figure suivante : Le vecteur est égal à : Dans le carré ABCD de centre O : Exercice 2 : ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O. Compléter par un vecteur égal : Construire sur la figure les vecteurs suivants :   Voir les fichesTélécharger les documents Somme de deux vecteurs…

Cours de 2ndes sur la somme de deux vecteurs – Géométrie On définit l’addition de deux vecteurs à l’aide de la relation de Chasles : Pour tous points A, B et C du plan : (Relation de Chasles) Relation de Chasles Pour pouvoir appliquer la relation de Chasles, il faut que l’extrémité du premier vecteur coïncide avec l’origine du second. Pour additionner deux vecteurs qui ne sont pas dans cette configuration, on “reporte l’un des vecteurs à la suite de…

Seconde – Exercices corrigés sur les vecteurs – Géométrie Vecteur – 2nde Exercice 1 : Changement de repère. Placer ces points dans le repère ci-dessous. Calculer les coordonnées du point F. On se place dans le repère (C ; D, F). Lire graphiquement les coordonnées des points A et B. Ont-elles changé par rapport au repère (O ; I, J) ? Calculer les coordonnées du vecteur . Ont-elles changé par rapport au repère (O ; I, J). Exercice 2 :…

Exercices de seconde sur les vecteurs – Géométrie Exercice 1 : Coordonnées d’un vecteur. M (3 ; 3), N(-1 ; 2), K(1 ;-2) sont des points dans un plan muni d’un repère. On note M’, N’ et K’ les images respectives des point M, N et K par la translation du vecteur Placer ces points dans un repère orthonormal (O, I, J) et tracer les triangle MNK et M’N’K’. Calculer les coordonnées des points M’, N’ et K’. Exercice 2…

Cours sur les vecteurs en 2nde Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa longueur. Direction : désigne la direction de la droite qui “porte” ce vecteur; Sens : permet de définir un sens de parcours sur cette droite parmi les deux possibles. Longueur : c’est la distance du segment [AB]. Notations Norme Coordonnées d’un vecteur Vecteurs égaux Opposé d’un vecteur Coordonnées de Vecteur nul Parallélogramme Translation   Voir les fichesTélécharger les documents Vecteurs – Seconde -…

Exercices avec correction pour la seconde: Systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues Exercice 1 : Soit le système d’équation suivant : Le système (1) : N’a pas de solution. Admet un seul couple solution (x ; y)= (3 ;-1). Admet une infinité de solutions Exercice 2 : Soit le système d’équations suivant : Résoudre le système (s)   Voir les fichesTélécharger les documents Système linéaire – 2 équations à 2 inconnues – 2de – Exercices corrigés rtf Système…

Seconde – Exercices corrigés à imprimer de géométrie Systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues – 2nde Exercice 1 : Associer à chacune des six droite une des équations suivantes : Résoudre le système d’équation suivant : Exercice 2 : Résoudre les systèmes d’équations suivants :   Voir les fichesTélécharger les documents 2 équations à 2 inconnues – 2nde – Exercices sur le système linéaire rtf 2 équations à 2 inconnues – 2nde – Exercices sur le système linéaire…

Seconde – Exercices corrigés – Multiplication d’un vecteur par un réel Exercice 1 : Centre de gravité Déterminer les coordonnées du centre de gravité du triangle de sommet A Exercice 2 : La colinéarité. Soit un plan muni d’un repère (O ; I, J). On donne les points A Montrer que A, B et C sont alignés. Déterminer quelle abscisse doit avoir le point D, dont l’ordonnée est 4, pour qu’il appartienne à la droite (AB). Exercice 3 : vecteur…

Seconde – Exercices à imprimer de géométrie – Multiplication d’un vecteur par un réel Exercice 1 : Colinéarité et alignement. Soit un plan muni d’un repère (O ; I, J). Pour chaque cas, dire si les vecteurs sont colinéaires. Si oui, trouver le nombre réel k tel que Exercice 2 : Parallélisme et alignement. Soit un plan muni d’un repère (O ; I, J). Pour chaque cas, dire si les points A, B et C sont alignés.   Voir les…

Exercices corrigés à imprimer sur le repère du plan en seconde Repère du plan – 2nde – Géométrie Exercice 1 : Des points. Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O, I, J), on considère les points A (3 ; 4), B (-3 ; 2) etC (4 ; 1). a. Placer ces points et représenter le triangle ABC. b. Démontrer que le triangle ABC est rectangle. Exercice 2 : Alignement. Soient A, B deux points du plan de coordonnées respectives…

Exercices de géométrie avec correction pour la seconde Repère du plan 2nde Exercice 1 : Repérage. Soit les points : L(3 ;2), M(-2 ;5), N(2 ;-3). Placer ces points dans un repère orthonormal (O, I, J). Placer le point K tel que KLMN soit un parallélogramme. Déterminer les coordonnées de K. Calculer les coordonnées du point I centre du parallélogramme KLMN. Le point A est le symétrique du point M par rapport au point B (-2 ; 2). Calculer les…

Cours de 2nde sur le repère du plan Repères et coordonnées des points Repères: quelconque, orthonormé, orthonormal Coordonnées cartésiennes d’un point Tout point M du plan est défini par ses coordonnées cartésiennes, à savoir son abscisse et son ordonnée. L’abscisse est le point d’intersection de parallèle à l’axe des ordonnées passant par M avec l’axe des abscisses. De même, l’ordonnée est le point d’intersection de la parallèle à l’axe des abscisses passant par M avec l’axe des ordonnées. On note…

Cosinus et sinus d’un réel – Exercices à imprimer pour la seconde Exercice 1 : Sans calculatrice. Sans utiliser la calculatrice, donner les valeurs exactes du cosinus et du sinus réels suivants : Exercice 2 : Propriétés. a. Justifier que les réels correspondent au même point du cercle trigonométrique. b. En déduire la valeur de cos () et sin (). Exercice 3 : Placer des points. a. Sur le cercle trigonométrique, placer les point A, B, C, D correspondant respectivement…

Exercices de seconde avec la correction à imprimer – Fonctions – Trigonométrie Cosinus et sinus d’un réel 2nde Exercice 1 : Le signe. Déterminer de cosx et sinx lorsque x appartient à chacun des intervalles suivants : Exercice 2 : Placer des points. a. Sur le cercle trigonométrique, placer les point A, B, C, D correspondant respectivement aux réels : b. Pour chacun des réels précédents, donner les valeurs exactes de cosx et sinx.   Voir les fichesTélécharger les documents…

Cours de 2nde sur le cosinus et sinus d’un réel Soit x un réel et M le point correspondant du cercle trigonométrique. Dans le repère orthogonal direct (O ; I , J) : cosx est l’abscisse de M ; Sinx est l’ordonnée de M. Propriétés Pour tout réel x : Pour tout réel x et tout entier relatif k : Angles remarquables Angle en degré – Mesure x en radians – cos x – sin x Pour obtenir tous les…