Mathématiques : Première - PDF à imprimer

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Angle orienté – Radian – Première – Exercices de mesure – PDF à imprimer

Angle orienté - Radian - Première - Exercices de mesure - PDF à imprimer

Exercices corrigés à imprimer pour la première S Radian, Mesure d’un angle orienté Exercice 01 : Radians et degrés Soit M un point du cercle trigonométrique. On note t la mesure en radians de l’angle orienté appartenant [0 ; 2π[ et α la mesure en degrés de l’angle au centre . Les nombres t et α sont liés par la formule . a. Donner la mesure en degrés des angles dont une mesure en radians est . b. Donner une…


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Radian, Mesure d’un angle orienté – Première – Cours – PDF à imprimer

Radian, Mesure d’un angle orienté - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S – Mesure d’un angle orienté – radian Le plan est muni d’un repère orthonormé Repérage d’un point Pour repérer un point M sur le cercle trigonométrique, on imagine l’enroulement d’une droite graduée (avec la même unité que celle des axes du repère) autour du cercle à partir du point I. Soit un réel t, abscisse d’un point de la droite s’applique sur M. Ce réel t repère M sur le cercle trigonométrique C. Le radian….. Mesures…


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Loi binomiale – Première – Exercices – PDF à imprimer

Loi binomiale - Première - Exercices  - PDF à imprimer

Exercices corrigés sur la loi binomiale en première S Exercice 01 : Coefficients binomiaux Sans utiliser la calculatrice, donne les valeurs des nombres suivants : En utilisant un arbre ou une calculatrice, donner les valeurs des nombres suivant : Exercice 02 : Tirage Dans une boite, un enseignant dispose de dix stylos dont trois noirs…..   Voir les fichesTélécharger les documents Loi binomiale – 1ère S – Exercices à imprimer rtf Loi binomiale – 1ère S – Exercices à imprimer…


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Loi binomiale – Première – Cours – PDF à imprimer

Loi binomiale - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur la loi binomiale I) Schéma de Bernoulli § Lorsqu’on répète n fois dans les mêmes conditions et de façon indépendante une épreuve de Bernoulli, on parle d’un schéma de Bernoulli. § Si on note X le nombre de succès, X est une variable aléatoire prenant les valeurs entières de 0 à n. II) Loi binomiale § Soit k un nombre entier naturel inférieur ou égal à n. Un schéma en arbre, pour de petites valeurs…


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Suites arithmétiques – Première – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Suites arithmétiques - Première - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer de première S sur les suites arithmétiques Exercice 01 : Raison d’une suite arithmétique. Soit une suite arithmétique telle que pour un certain n ; Déterminer le nombre entier n et la raison de la suite. Exercice 02 : Calcul des termes d’une suite arithmétique Déterminer les termes réels d’une suite arithmétique, sachant que leur somme est 20 et la somme de leur carré est 120. Aide : on pose : , , , . Exercice 03…


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Suites arithmétiques – Première – Cours – PDF à imprimer

Suites arithmétiques - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur les suites arithmétiques Définition On dit qu’une suite u est arithmétique si l’on passe d’un terme au terme suivant en ajoutant le même nombre, autrement dit s’il existe un nombre réel r tel que, pour tout entier naturel n, Le nombre réel r est appelé raison de la suite arithmétique. Exemple : 4, 7, 10, 13 et 16 sont les premiers termes d’une suite arithmétique de raison 3 : Ecriture explicite Si u est une…


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Suites géométriques – Première – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Suites géométriques - Première - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer de première S sur les suites géométriques Exercice 01 : Raison d’une suite géométrique. Soit une suite géométrique telle que pour un certain n ; Déterminer le premier terme la raison de la suite. Exercice 02 : La radioactivité a. On appelle période de désintégration d’un élément radioactif, le temps T au bout duquel la moitié des noyaux de cet élément est désintégrée. Soit le nombre de noyaux radioactifs à l’instant t = 0. Calculer le nombre…


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Suites géométriques – Première – Cours – PDF à imprimer

Suites géométriques - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur les suites géométriques Définition On dit qu’une suite u est géométrique si l’on passe d’un terme au terme suivant en le multipliant toujours par le même nombre non nul, autrement dit s’il existe un nombre réel q tel que, pour tout entier naturel n, Le nombre réel q est appelé raison de la suite arithmétique. Exemple :….. Ecriture explicite Si u est une suite géométrique de raison q, alors, pour tout entier naturels n et…


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Variation d’une suite – Première – Exercices sur le sens – PDF à imprimer

Variation d'une suite - Première - Exercices sur le sens - PDF à imprimer

Exercices corrigés de première S – Sens de variation d’une suite Exercice 01 : Sens de variation Soit u une suite définie sur ℕ par . a. Calculer b. Etudier, avec deux méthodes différentes, le sens de variation de la suite u. Exercice 02 : Suite minorée Soit v une suite définie sur ℕ par . a. Etudier, avec deux méthodes différentes, la variation de cette suite b. Montrer que la suite v est minorée par 2. Exercice 03 :…


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Sens de variation d’une suite – Première – Cours – PDF à imprimer

Sens de variation d'une suite - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur le sens de variation d’une suite Définitions La suite u est croissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est strictement croissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est décroissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est strictement décroissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est constante si, et seulement si, pour tout n, Une suite est monotone si elle…


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Limite infinie – Limite nulle – Première – Exercices sur la notion de limite d’une suite – PDF à imprimer

Limite infinie - Limite nulle - Première - Exercices sur la notion de limite d’une suite - PDF à imprimer

Exercices corrigés et à imprimer pour la 1ère S Notion de limite d’une suite – Limite infinie – Limite nulle Exercice 01 : Limite d’une suite Soit u la suite définie sur ℕ par Calculer Etudier le sens de variation de la suite u. Conjecturer la limite de la suite u. Exercice 02 : Limite infinie a. Soit u une suite définie pour tout entier naturel On dit que la suite u a pour limite quand n tend vers si,…


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Notion de limite d’une suite – Première – Cours – PDF à imprimer

Notion de limite d'une suite - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur la notion de limite d’une suite Limite infinie Soit u une suite. Si pour un nombre A aussi grand que l’on veut, on peut trouver un seuil N tel que, à partir de N, tous les termes de la suite soient supérieurs à A, on dit que la suite u a pour limite quand n tend vers . On note : ….. Les suites de terme général ont pour limite quand n tend vers ….


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Vecteurs – Première – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Vecteurs - Première - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer sur les vecteurs pour la première S Exercice 01 : Le plan est muni d’un repère orthonormé. Ecrire les coordonnées des vecteurs Calculer les coordonnées des vecteurs Exercice 02 : On considère les points Calculer les coordonnées du vecteur. Soit I le milieu du segment. Calculer les coordonnées du point I. Calculer les distances AB, OA, et OB.   Voir les fichesTélécharger les documents Vecteurs – 1ère S – Exercices corrigés rtf Vecteurs – 1ère S -…


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Vecteurs – Premières S – Cours – PDF à imprimer

Vecteurs - Premières S - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur les vecteurs Rappel sur les vecteurs On considère un parallélogramme KLMN de centre I. Les segments ont la même direction, le même sens et la même longueur ; on dit qu’ils représentent le même vecteur.On note, le vecteur d’origine K et d’extrémité L. Le vecteur est égal au vecteur, on écrit : Le vecteur est un vecteur nul, on le note. Addition des vecteurs Repérage dans un plan Calcul de distance dans un repère orthonormé:……..


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Suite numérique – Première – Exercices sur comment la générer? – PDF à imprimer

Suite numérique - Première - Exercices sur comment la générer? - PDF à imprimer

Exercices corrigés à imprimer pour la première S Modes de génération d’une suite numérique Exercice 01 : Suite avec formule explicite Soit u une suite définie, pour tout entier naturel n strictement supérieur à 3, par a. Calculer les cinq premiers termes de la suite. b. Exprimer en fonction de n les termes , , . c. Démontrer que la suite u est majorée par 24 et minorée par 5. Exercice 02 : Suite avec une relation de récurrence Soit…


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Modes de génération d’une suite numérique – Première – Cours – PDF à imprimer

Modes de génération d’une suite numérique - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur la génération d’une suite numérique Définition d’une suite Une suite numérique est une fonction u définie sur l’ensemble ℕ des entiers naturels (ou sur une partie de ℕ) et à valeurs dans l’ensemble ℝ des nombres réels. On note , ou , l’image du nombre entier naturel n. est le terme général de la suite, appelé aussi le terme d’indice n. Modes de génération d’une suite numérique Par une formule explicite La suite u est…


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Dérivée f’ de f – Première – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Dérivée f’ de f - Première - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer pour la première S sur la dérivée f’ de f Exercice 01 : Soit la fonction f définie sur R par : C sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Calculer la dérivée de. Etudier le signe de selon les valeurs de x et en déduire le sens de variation de. Calculer une équation de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 0. En déduire une valeur approchée de. Tracer la courbe C, ses…


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Dérivée f’ de f – Première – Cours – PDF à imprimer

Dérivée f’ de f - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur la dérivée f’ de f Dérivée f’ de f Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et f et f’ sa fonction dérivée. Théorème: f est croissante sur I si, et seulement si, f’ est positive sur I. f est décroissante sur I si, et seulement si, f’ est négative sur I. f est constante sur I si, et seulement si, f’ est nulle sur I. Exemple d’application : Solution :…


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Fonctions – Opérations – Première – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Fonctions - Opérations - Première - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer de première S : Opérations sur les fonctions Exercice 01 : Soit la fonction f définie sur par : Première partie : Etudier les variations de f et tracer sa représentation graphique C dans un repère orthonormé Montrer que C est un demi-cercle de centre A (0 ; 1). Déterminer les abscisses des points d’intersection de C avec la droite. Deuxième partie : On considère la famille de fonction f1, f2 associées à la fonction f définies…


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Opérations sur les fonctions – Première – Cours – PDF à imprimer

Opérations sur les fonctions - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur les fonctions: les opérations Opération sur les fonctions On considère une fonction u définie sur un intervalle I. Soit k un nombre réel. Les fonctions u et u + k ont le même sens de variation sur l’intervalle I. Soit λ Un nombre réel. Si, alors les fonctions u et ont le même sens de variation sur l’intervalle I. Si, alors les fonctions u et ont des sens de variation contraires sur l’intervalle I….. Exemple…


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Fonction croissante ou décroissante sur un intervalle – Première – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Fonction croissante ou décroissante sur un intervalle - Première - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer pour la première S Définition d’une fonction croissante ou décroissante sur un intervalle Exercice 01 : Pour résoudre l’équation, on utilise une calculatrice. On a affiché la courbe représentative de la fonction cube et des tableaux des valeurs.Graphiquement, l’équation admet une seule solution c. Déterminer des encadrements de c d’amplitude 0.1 et 0.01. Développer. Soit f la fonction définie sur R par Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations. Donner la valeur exacte…


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Définition d’une fonction croissante ou décroissante sur un intervalle – Première – Cours – PDF à imprimer

Définition d’une fonction croissante ou décroissante sur un intervalle - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur la définition d’une fonction croissante ou décroissante sur un intervalle Croissance et décroissance d’une fonction sur un intervalle Soient deux nombres réels a et b dans un intervalle. On suppose que. Pour déterminer le sens de variation d’une fonction f, on compare soit en manipulant les inégalités, soit en étudiant le signe de la différence. Utilisation d’une calculatrice ou d’un logiciel Application à travers un exemple: Soit la fonction f définie sur par Afficher la…


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Sens de variation – Première – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Sens de variation - Première - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer pour la première S sur le sens de variation Exercice 01 : Soit la fonction u définie sur R par : Préciser le sens de variation de u et étudier le signe de u(x) selon les valeurs de x Soit la fonction f définie par : Quel est l’ensemble de définition de f ? Etudier le sens de variation de f Exercice 02 : Soit la fonction u définie sur R par Préciser le sens de variation…


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Sens de variation – Première – Cours – PDF à imprimer

Sens de variation - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur le sens de variation On considère une fonction u définie sur un intervalle I. Dans un plan muni d’un repère on note Cu la courbe représentative de u La fonction u+k La fonction notée u+k est la fonction définie sur I par Les fonctions u et u+k ont le même sens de variation sur l’intervalle I. La courbe Cu+k est l’image de la courbe Cu par la translation de vecteur La fonction λu La fonction…


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Nombre dérivé – Première – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Nombre dérivé - Première - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer pour la première S sur le nombre dérivé Exercice 01 : Nombre dérivé Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = 2×2 + 4x – 6 a. Calculer le taux d’accroissement de f entre 4 et 4 + h, où h est un nombre réel quelconque. b. En déduire le nombre dérivé de f en 4. Exercice 02 : Taux d’accroissement Soit g la fonction définie sur par a. Calculer le taux d’accroissement de g…


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Nombre dérivé – Première – Cours – PDF à imprimer

Nombre dérivé - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur le nombre dérivé Taux d’accroissement d’une fonction Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et b deux nombres réels distincts de I. on pose h = b – a, ce qui permet d’écrire b = a + h. Le taux d’accroissement de f entre a et a + h est le nombre : Nombre dérivé d’une fonction en un point Le nombre dérivé de f en a est la limite, si elle…


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Dérivées – Calcul – 1ère – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Dérivées - Calcul - 1ère - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer pour la première S sur le calcul des dérivées Exercice 01 : Calculer les dérivées des fonctions suivantes. a. f définie sur ℝ par f(x) = 5×4 – 2×3 + 3×2 – x + 7 b. g définie sur par c. h définie sur par Exercice 02 : Vérification   Vérifier les résultats suivants donnés par un logiciel de calcul formel. Fonction – Dérivée Exercice 03 : Calculer la dérivée de la fonction suivante f définie sur…


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Calcul des dérivées – Première – Cours – PDF à imprimer

Calcul des dérivées - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur le calcul des dérivées Fonction dérivée Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si f est dérivable pour tout x de I, on dit que f est dérivable sur I. La fonction dérivée de f est la fonction qui à tout x de I associe le nombre . Dérivées des fonctions usuelles Le tableau suivant regroupe les fonctions usuelles et leurs dérivées. Dérivée d’une somme, d’un produit Soit u et v deux fonctions…


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Dérivées – Utilisation Première – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Dérivées - Utilisation Première - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer pour la première S sur l’utilisation des dérivées Exercice 01 : Etude d’une fonction Soit f une fonction définie par et C sa représentative dans un repère. a. Détermine le domaine de définition de la fonction b. Calculer la dérivée de f. en déduire les variations de f. c. Etudier la position de la courbe C par rapport à la droite d d’équation y = 2. d. Tracer la courbe C, la droite d et la droite…


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Utilisation des dérivées – Première – Cours – PDF à imprimer

Utilisation des dérivées - Première - Cours - PDF à imprimer

Cours de 1ère S sur l’utilisation des dérivées Utiliser les dérivées Lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et sa fonction dérivée. f est croissante sur I si, et seulement si, est positive sur I. f est décroissante sur I si, et seulement si, est négative sur I. f est constante sur I si, et seulement si, est nulle sur I. Exemple : Extremum…


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Mathématiques : Première - Cours et exercice

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