Mathématiques : Première ES L - 1ère ES L

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Cours et exercice : Mathématiques : Première ES L - 1ère ES L

Cours et exercice : Mathématiques : Première ES L - 1ère ES L

Fonctions polynômes du second degré – 1ère ES – L – Exercices

Exercices corrigés à imprimer pour la première L – ES – Fonctions polynômes du second degré Exercice 01 : Sens de variation Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par : Donner le sens de variation de chacune des fonctions f et g. Préciser si l’extremum de f est un maximum ou un minimum et en quel réel il est atteint. Préciser si l’extremum de g est un maximum ou un minimum et en quel réel il est…

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Fonctions polynômes du second degré – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – Es – Fonctions polynômes du second degré Définition Soient a, b et c trois réels avec a ≠ 0, la fonction f définie pour tout réel x par est appelée fonction trinôme du second degré. Exemple : est un polynôme du second degré (a = -2, b = 2 et c = -1) est une équation du second degré. On appelle racine du trinôme toute solution de l’équation Forme canonique Soit f une fonction polynôme…

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Equation du second degré – 1ère ES – L – Exercices à imprimer

Exercices corrigés pour la première ES – L – Equation du second degré Exercice 01 : Equations du second degré Résoudre dans ℝ les équations suivantes :….. Exercice 02 : Deux automobilistes Deux automobilistes effectuent le même parcours de 400 km, mais le second le fait à 20 km/h de plus que le premier et en une heure de moins. Donner la vitesse de chacun d’eux et le temps nécessaire à chacun pour parcourir le trajet. Exercice 03 : Avec…

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Equation du second degré – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – Es – Equation du second degré Méthode de résolution d’une équation du second degré Pour résoudre une équation du second degré avec a ≠ 0, il faut calculer le discriminant, noté Δ, de l’équation : . L’existante et le nombre de solutions de l’équation dépendant du signe de Δ : Si Δ > 0, alors l’équation a deux solutions : Si Δ = 0, alors l’équation a une seule et unique solution : Si Δ…

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Signe du trinôme – 1ère ES – L – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la première L – ES – Signe du trinôme Exercice 01 : Signe de f(x). Déterminer le signe de f(x) selon les valeur du réel x pour le polynôme du second degré f proposé. Exercice 02: Les gains du glacier Un glacier de bord de plage vend, chaque jour, 150 glaces à 3 € pièce. Il s’est aperçu qu’en baissant ses prix de 0.20 €, il vendait 25 glaces de plus. On admet que l’augmentation du…

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Signe du trinôme – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère ES – L – Signe du trinôme Soit f une fonction trinôme du degré 2 définie sur ℝ par : avec a ≠ 0. Le signe de f(x), dépendant de Δ et du signe de a, est donné dans les tableaux suivants : Si Δ > 0, alors on note les deux racines de f (x) de sorte que :….. Si Δ = 0, alors on note la racine de f (x) :….. Si Δ < 0,…

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Stricte monotonie – Théorème de monotonie – 1ère ES – L – Exercices

Exercices corrigés à imprimer pour la première L – Es – Théorème de monotonie et de stricte monotonie Applications de la dérivation Exercice 01 : Déterminer la dérivée de la fonction f proposée, puis étudier le sens de variation de f.   Voir les fichesTélécharger les documents Stricte monotonie -Théorème de monotonie – 1ère ES – L – Exercices rtf Stricte monotonie -Théorème de monotonie – 1ère ES – L – Exercices pdf Correction Correction – Stricte monotonie -Théorème de…

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Théorème de monotonie – Stricte monotonie – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Théorème de monotonie et de la stricte monotonie Applications de la dérivation Les théorèmes suivants précisent le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation d’une fonction sur un intervalle. Théorèmes de monotonie: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I Si f’ est positive sur I, c’est-à-dire si : pour tout x de I,alors f est croissante sur I Si f’ est négative sur I, c’est-à-dire si…

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Echantillonnage – 1ère L – ES – Exercices corrigés

Exercices à imprimer – Echantillonnage – Première L – ES – Probabilité Exercice 01 : Dé truqué ou pas ? En 1200 lancers, un dé a amené 172 fois le 6, et l’écart à la moyenne 200 semble important. Au risque de 5 % de se tromper, peut-on considérer que le dé est truqué ? On utilisera le tableau ci-dessous, extrait d’un tableur. On y lit les arrondis aux dix millièmes de P (X≤ k), l’entier k variant de 173…

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Echantillonnage – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère Es – L sur l’échantillonnage Echantillons La série statistique obtenue en réalisant n fois une expérience dans les mêmes conditions constitue un échantillon de taille n. La distribution des fréquences des événements varie d’un échantillon à l’autre. Ce phénomène est appelé fluctuation d’échantillonnage. Tableau de variation : Intervalle de fluctuation à 95 % et loi binomiale Probabilité cumulée Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres (n, p). Soit k un entier de…

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Fonction dérivée – Dérivation sur un intervalle – 1ère ES – L – Exercices

Exercices corrigés à imprimer – Dérivation sur un intervalle – Fonction dérivée – Première ES – L Exercice 01 : Pour chaque fonction f calculer la fonction dérivée Pour chaque fonction f calculer la fonction dérivée sur l’intervalle I. Exercice 02 : Préciser l’ensemble de dérivabilité de la fonction f proposée et calculer pour tout x de cet ensemble.   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf Correction Correction – pdf…

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Dérivation sur un intervalle – Fonction dérivée – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES sur la dérivation sur un intervalle – Fonction dérivée Dérivation sur un intervalle et fonction dérivée la fonction dérivée: La fonction dérivée d’une fonction définie sur un intervalle I : Si f est dérivable en tout point d’abscisse x d’un intervalle I, on dit que f est dérivable sur I. Notation : on note f ‘ la fonction dérivée de f. Dérivée des fonctions usuelles: Tableau des fonctions usuelles et de leur fonction dérivée…

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Tangente – Interprétation graphique – 1ère L – ES – Exercices – Dérivation

Exercices corrigés à imprimer sur l’interprétation graphique – Tangente – Première L – ES Exercice 01 : Soit la fonction En utilisant la définition, déterminer le nombre dérivé de f en 1. Déterminer une équation de tangente T à C au point d’abscisse 1. Exercice 02 : Soit la fonction Soit C la courbe représentative de f. Déterminer les points de C en lesquels la tangente est parallèle à la droite des abscisses. Exercice 03 : On considère une fonction…

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Interprétation graphique – Tangente – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère L – ES sur la tangente: Interprétation graphique – Dérivation Interprétation graphique : tangente Si f est dérivable en a, alors la courbe représentative C de f admet, au point A d’abscisse a, une tangente non verticale de coefficient directeur et d’équation : Si l’on a : Ou encore : Alors f n’est pas dérivable en a. Si de plus : alors la courbe représentative C de f admet au point A d’abscisse a, une tangente verticale…

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Nombre dérivé – 1ère ES – L – Exercices – Dérivation

Exercices corrigés à imprimer sur la dérivation en première L – ES – Nombre dérivé Exercice 01 : Soit la fonction Pour tout réel h, calculer Montrer que f est dérivable en 2. Que vaut Pour tout réel non nul h, on a : Exercice 02 : Soit la fonction Montrer en utilisant la définition du nombre dérivé que f est dérivable en -1, et déterminer Exercice 03 : Soit la fonction f définie pour tout réel par : Montrer…

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Nombre dérivé – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES sur le nombre dérivé – Dérivation Nombre dérivé Soit f une fonction dont l’ensemble de définition est un intervalle I et a un réel de I. Pour tout réel h tel que appartienne à I, le taux d’accroissement de f entre a et est le réel : Dire que f est dérivable en a signifie que admet une limite finie l quand h tend vers 0. Le nombre l est alors appelé le nombre…

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Modélisation d’expériences aléatoires de référence – 1ère ES – L – Exercices

Exercices corrigés à imprimer pour la première ES – L – Modélisation d’expériences aléatoires de référence – Probabilité Exercice 01 : Possible ou pas possible ? Chacune des expériences aléatoires proposées ci-après peut-elle être modélisée par la loi équirépartie sur l’ensemble {0 ; 1} ? Lancer une pièce de monnaie équilibrée. Tirage d’une boule au hasard dans une urne contenant cinq boules vertes et cinq boules jaunes. Jet d’un dé équilibré et relevé du caractère « paire » ou «…

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Modélisation d’expériences aléatoires de référence – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – Es sur la modélisation d’expériences aléatoires de référence Introduction Soit Ω un ensemble fini qui possède r éléments. Ω2 désigne l’ensemble des couples (x, y) d’éléments de Ω, et Ω2 possède r2 éléments. Ω3 désigne l’ensemble des triplets (x, y, z) d’éléments de Ω, et Ω3 possède r3 éléments. D’une manière générale, pour tout entier naturel n non nul, Ωn désigne l’ensemble des n-listes d’éléments de Ω, et Ωn possède rn éléments. Modélisation d’une expérience…

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Variable aléatoire – 1ère ES – L – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la première L – ES sur la variable aléatoire Exercice 01 : Loi de probabilité et espérance mathématique On lance un dé truqué à 6 faces numérotées de 1 à 6. La probabilité d’apparition de chaque face est proportionnelle au numéro porté sur cette face. Montrer que la probabilité d’apparition de la face numérotée 1 est . Déterminer la loi de probabilité de cette expérience. Calculer son espérance mathématique. Exercice 02 : Jouer ! Un joueur…

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Variable aléatoire – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – sur la variable aléatoire – Probabilité Définition On considère une expérience aléatoire modélisée par une loi de probabilité P sur un ensemble fini Ω des issues. On appelle variable aléatoire toute fonction X de Ω dans ℝ. Pour tout réel x, l’ensemble des éléments de Ω qui ont pour image x est un événement, noté {X = x}. L’ensemble image de Ω par X est l’ensemble de toutes les images des éléments de…

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Loi de probabilité sur un ensemble fini – 1ère L – ES – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la première ES – L sur la loi de probabilité sur un ensemble fini – Probabilité Exercice 01 : Loi de probabilité On considère une expérience aléatoire modélisée par la loi de probabilité équirépartie P sur un ensemble Ω dont les six éléments sont notés Donner un exemple : Exercice 02 : Probabilité d’un événement On dispose d’une urne contenant des boules noires et des boules blanches, et on effectue dans cette urne trois tirages au…

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Loi de probabilité sur un ensemble fini – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère ES – L sur la loi de probabilité sur un ensemble fini – Probabilité Définition Une distribution de probabilité sur un ensemble Ω dont les éléments sont notés est définie par la donnée des probabilités respectives de ces éléments. Un événement est une partie de l’ensemble Ω. La probabilité P (A) d’un événement A est la somme des probabilités des éléments qui le constituent. Propriétés Pour tout évènement A : 0 ≤ P (A) ≤ 1. P…

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Loi binomiale – 1ère L – ES – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la première ES – L sur la loi binomiale Exercice 01 : Variables aléatoires de Bernoulli On considère une expérience aléatoire qui consiste à répéter n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes (n entier naturel), de probabilité de succès P (0 < P < 1). Pour tout entier k compris entre 1 et n, on note la variable aléatoire qui, à tout résultat de l’expérience aléatoire, associe 1 en cas de succès à la k-ème épreuve,…

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Loi binomiale – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère ES – L sur la loi binomiale Epreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli On appelle épreuve de Bernoulli une expérience à deux issues : L’une, appelée succès, de probabilité P (0 < P < 1). L’autre, appelée échec, de probabilité P – 1. La variable aléatoire X qui prend la valeur 1 en cas de succès, 0 en cas d’échec, suit la loi de Bernoulli de paramètre P. Modèle de Bernoulli, loi binomiale On appelle modèle ou…

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Fonctions – 1ère ES – L – Exercices sur les opérations

Exercices corrigés à imprimer – Opérations sur les fonctions – Première ES – L Exercice 01 : Déductions Soit une fonction f, définie sur l’intervalle [- 2 ; 5], dont le tableau de variation est ci-dessous : Dresser le tableau de variation de de la fonction f + 4. Dresser le tableau de variation de de la fonction – 5 f. Exercice 02 : Proposer des fonctions Donner un exemple de fonction f : Décroissante sur, telle que soit décroissante…

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Opérations sur les fonctions – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Opérations sur les fonctions Le plan est muni d’un repère orthonormé Définitions Soient u et v des fonctions définies sur un même intervalle I, et λ un réel. u + v est la fonction u + λ est la fonction λu est la fonction uv est la fonction est la fonction est la fonction Sens de variation Soient u et v des fonctions définies sur un même intervalle I, et λ un réel….

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Courbes usuelles – Position relative – 1ère L – ES – Exercices corrigés

Position relative de certaines courbes usuelles – Première L – ES – Fonctions Exercice 01 : Equation Déterminer graphiquement le nombre de solution de l’équation Exercice 02 : Etude d’une fonction On considère la fonction et l’on note φ sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé ) Donner le domaine de définition de la fonction f. Démontrer que : pour tout réel x différent de 3, Dresser le tableau de variation des fonctions : , et….. Les…

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Position relative de certaines courbes usuelles – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère L – ES – Position relative de certaines courbes usuelles Le plan est muni d’un repère orthonormé Les courbes des fonctions cube, carré, identité et racine carrée ont deux points communs, l’origine O du repère et le point de cordonnées (1 ; 1). Ces courbes ont avec la courbe de la fonction inverse un point commun : le point de cordonnées (1 ; 1). ….. /…..   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf…

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Pourcentage et proportionnalité – 1ère ES – L – Exercices à imprimer

Exercices corrigés – Proportionnalité et pourcentage – Première ES – L Exercice 01 : Dans un lycée, 259 élèves ont choisi l’anglais à l’examen, 168 l’allemand, 136 l’espagnol et 5 le russe. Donner ces résultats en pourcentage, arrondir au dixième. Exercice 02 : Dans une classe, il y a 45 % de filles, dont 30 % fument. Parmi les garçons on compte 15 % de fumeurs. Quel est le pourcentage de fumeurs dans la classe ? Exercice 03 : Dans…

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Proportionnalité et pourcentage – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Proportionnalité et pourcentage Proportionnalité et pourcentage Définitions: Considérons un ensemble E, pris comme ensemble de référence, ayant un nombre fini non nul b d’éléments, et une partie A de E, ayant a éléments. La proportion représentée par la partie A dans E (ou la part de A dans E) est : La part de A dans E, en pourcentage, est le nombre t tel que : Dire que le nombre a vaut t…

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Mathématiques : Première ES L - 1ère ES L - Cours et exercice

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