Mathématiques : 6ème - PDF à imprimer

Séquence complète sur “Graphiques cartésiens” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Cours sur “Graphiques cartésiens” pour la 6ème Dans un graphique cartésien, on représente l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre, à l’aide d’une courbe. Les graphiques cartésiens sont souvent utilisés pour étudier l’évolution d’une grandeur dans le temps. Pour représenter une grandeur B en fonction d’une grandeur A, on place : Sur l’axe horizontal, appelé axe des abscisses, les valeurs de la grandeur A Sur l’axe…

Séquence complète sur “Diagrammes circulaires ” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Cours sur “Diagrammes circulaires ” pour la 6ème Le diagramme circulaire permet de mettre en évidence la répartition de données suivant plusieurs catégories Le diagramme circulaire est une représentation graphique de données à l’aide d’un disque, découpé en plusieurs secteurs. La mesure des angles de chaque secteur est proportionnelle aux grandeurs représentées. Exemple : Une famille gagne 2500 € par mois. Voici les dépenses en…

Séquence complète sur “Diagrammes en bâtons” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Cours sur “Diagrammes en bâtons” pour la 6ème On demande aux élèves d’une même classe : « Quelle est votre couleur préférée » ? On regroupe les résultats obtenus dans un tableau. Couleur Bleu Rose Gris Blanc Noir Rouge Effectifs 2 6 3 5 4 5 On peut construire un diagramme en bâtons qui représente cette étude. Un diagramme en bâtons, ou diagramme en barres…

Séquence complète sur “Organiser les données” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Cours sur “Organiser les données” pour la 6ème Les tableaux permettent de rassembler un grand nombre de données et de les organiser. Lors d’une élection des délégués de classe, les élèves ont voté pour leur candidat favori. Voici le dépouillement des bulletins de vote. Nous allons construire un tableau d’effectifs qui va permettre d’organiser et de regrouper les données afin de les lire plus facilement….

Séquence complète sur “Lire et exploiter un tableau” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Cours sur “Lire et exploiter un tableau” pour la 6ème Dans cette leçon, nous allons apprendre à lire un tableau, utiliser et interpréter des données à partir d’un tableau. Le tableau est un outil qui donne plusieurs informations sur le même document en les rendant plus lisibles. On étudiera dans ce chapitre plusieurs sortes de tableaux. 1. Les tableaux simples a. Les tableaux…

Séquence complète sur “Vitesse-Débit” pour la 6ème Notions sur la “Proportionnalité” Cours sur “Vitesse-Débit” pour la 6ème Vitesse – Définition : Lorsque l’on se déplace à vitesse constante, la distance parcourue et la durée du parcours sont deux grandeurs proportionnelles. Exemple : Sandrine marche à la vitesse constante de 5 km/h. Cela traduit qu’elle parcourt 5 km en 1 heure. Combien de temps faut-il pour parcourir 10 km, 15 km ? Combien de kilomètres parcourt-elle en 12 minutes. Temp en…

Séquence complète sur “Fractions égales” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Cours sur “Fractions égales” pour la 6ème Propriété : On ne change pas la valeur d’une fraction (ou d’une écriture fractionnaire) en multipliant ou en divisant son numérateur ET son dénominateur par un même nombre non nul. Définition : Simplifier une fraction, c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre afin de trouver une fraction égale à la première mais avec un numérateur et un…

Séquence complète sur “Les échelles” pour la 6ème Notions sur la “Proportionnalité” Cours sur “Les échelles” pour la 6ème Définition : L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées dans la même unité. En pratique, l’échelle d’une carte s’exprime par une fraction de numérateur 1. Pour résoudre un problème d’échelle, on fait un tableau de proportionnalité. Si on connaît l’échelle : Deux villes sont distantes de 30 km. Combien…

Séquence complète sur “Représentation graphique d’une situation de proportionnalité” pour la 6ème Notions sur la “proportionnalité ” Cours sur “Représentation graphique d’une situation de proportionnalité” pour la 6ème Chaque colonne d’un tableau de proportionnalité peut être représentée par un point dans un graphique. Exemple : Soit le tableau de proportionnalité suivant : 2 4 20 40 Ce tableau peut être représenté par le graphique ci-dessous : On remarque que tous les points obtenus sont alignés sur une droite qui passe…

Séquence complète sur “Propriétés de la proportionnalité” pour la 6ème Notions sur la “proportionnalité” Cours sur “Propriétés de la proportionnalité” pour la 6ème Le problème est le même que dans la leçon précédente. Nous avons un tableau de proportionnalité dont on doit remplir les cases. Nous pourrons résoudre le problème autrement, grâce aux propriétés de la proportionnalité. Lien entre les colonnes et addition. Pour obtenir les nombres d’une colonne dans un tableau de proportionnalité : on peut ajouter ou soustraire…

Séquence complète sur “Résoudre un problème de proportionnalité” pour la 6ème Notions sur la “proportionnalité” Cours sur “Résoudre un problème de proportionnalité” pour la 6ème Un problème de proportionnalité peut toujours se résoudre à l’aide d’un tableau. Exemple : Trois litres d’essence coûtent 4,68 €. Combien vais-je payer un plein d’essence de 40 litres. On va créer un tableau de proportionnalité à 4 cases. On connait 3 valeurs. On cherche la 4ème On dit qu’on cherche la quatrième proportionnelle. Quantité…

Séquence complète sur “Situations problèmes” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Cours sur “Situations problèmes” pour la 6ème Quand un problème est posé : Il faut se représenter mentalement le problème et bien le comprendre. Comment ? On peut s’aider d’un schéma : Paul a mangé les trois cinquièmes du cake préparé par sa maman. On symbolise le gâteau par un rectangle que l’on partage en cinq. Il a mangé les trois-cinquièmes de ce gâteau, on hachure trois parts…

Séquence complète sur “Multiplier une fraction par un nombre” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Cours sur “Multiplier une fraction par un nombre” pour la 6ème Propriété : k×a/b=(k×a)/b=k/b×a Exemple : 3/4×100= On peut faire ce calcul de 3 manières différentes. 3/4×100=0,75×100=75 (3×100)/4=300/4=75 3×100/4=3×25=75 Propriété très importante pour résoudre les problèmes : Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier cette fraction par cette quantité. Ce qui veut dire que le mot français « de » se traduit mathématiquement par…

Séquence complète sur “Fractions et quotients” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Cours sur “Fractions et quotients” pour la 6ème Définition : Le quotient a÷b du nombre entier a par le nombre entier b, b≠0, est le nombre a/b . Il est tel que b× a/b= a Par exemple : 27/4 ×4=27 4/5×5=4 Remarque 1 : Le quotient a/b peut être : un nombre décimal entier 20/4=20÷4=5 un nombre décimal non entier 8/5=8÷5=1,6 un nombre non décimal 7/3 n’est…

Séquence complète sur “Repérer une fraction sur une droite graduée” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Cours sur “Repérer une fraction sur une droite graduée” pour la 6ème Comme tous les nombres, on peut placer une fraction sur une droite graduée. Rappels : Chaque point correspond à un nombre appelé abscisse du point et réciproquement. Méthode pour placer une fraction sur une demi-droite graduée. La position d’une fraction sur une demi-droite graduée, est basée sur deux principes : Le…

Séquence complète sur “Comprendre la notion de fraction” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Cours sur “Comprendre la notion de fraction” pour la 6ème Définition : Lorsqu’on partage une unité en plusieurs parts égales, chaque part est une fraction de l’unité. Exemple : Le disque a été partagé en 8 parts égales Chaque part représente 1/8 du disque. La partie coloriée en bleu représente 3/8 et la partie non coloriée représente 5/8 du disque. Notation : Numérateur : il…

Séquence complète sur “Résoudre des problèmes utilisant les quatre opérations: addition, soustraction, division, multiplication” pour la 6ème Notions sur les “divisions” Cours sur “Résoudre des problèmes utilisant les quatre opérations: addition, soustraction, division, multiplication” pour la 6ème Méthode : Pour résoudre un problème, il faut se représenter la situation afin de choisir l’opération adaptée L’addition : On utilise l’addition lorsque : Il faut effectuer une somme d’éléments de même nature. Il faut regrouper des quantités. Il faut augmenter une quantité….

Séquence complète sur “Division par 10 ; 100 ; 1000” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Cours sur “Division par 10 ; 100 ; 1000” pour la 6ème Diviser par 10 ; 100 ; 1000 Pour diviser un nombre par 10, on déplace la virgule de 1 rang vers la gauche en complétant, au besoin par des 0. Pour diviser un nombre par 100, on déplace la virgule de 2 rangs vers la gauche en complétant, au besoin par…

Séquence complète sur “Division décimale” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Cours sur “Division décimale” pour la 6ème Définition : Effectuer la division décimale d’un nombre a par un nombre b différent de 0, c’est chercher le quotient q tel que : Exemple : 22,2÷3=7,4 car 3×7,4=22,2 Attention : Le quotient n’est pas toujours décimal mais on peut toujours en donner un encadrement ou une valeur approchée (voir paragraphe suivant). Poser une division décimale : Le reste est égal…

Séquence complète sur “Critères de divisibilité” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Cours sur “Critères de divisibilité” pour la 6ème Un nombre est divisible Par 2 S’il se termine par 0,2,4,6 ou 8. Par 3 Si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par 4 Si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Par 5 S’il se termine par 0 ou 5. Par 9 Si la somme de ses chiffres est divisible…

Séquence complète sur “Multiples et diviseurs” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Cours sur “Multiples et diviseurs” pour la 6ème Si on effectue la division euclidienne de 564 par 12 Le reste de cette division est égal à 0 On dit que : • 564 est un multiple de 12 Ou que • 564 est divisible par 12 Ou que • 12 est un diviseur de 564 Définition : Lorsque le reste d’une division euclidienne est égal à 0,…

Séquence complète sur “La division euclidienne” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Cours sur “La division euclidienne” pour la 6ème Une division définit une situation de partage. Exemple : Un fermier a 50 œufs. Il veut les vendre par boîte de 6. Pour trouver combien de boîtes il pourra vendre, on effectue la division de 50 par 6. La quantité à partager, ici 50, s’appelle le dividende. Le nombre de parts, ici 6 s’appelle le diviseur. La quantité par…

Séquence complète sur “Situations problèmes multiplicatifs” pour la 6ème Notions sur la “Multiplication des décimaux” Cours sur “Situations problèmes multiplicatifs” pour la 6ème Dans le chapitre 2, leçon N°4, nous avons déjà donné des conseils concernant la résolution de problèmes additifs et soustractifs. Nous garderons ces conseils. Il faut maintenant savoir résoudre un problème dans lequel il faut faire des multiplications. En général lorsqu’il y a répétition, on sait qu’il faut effectuer une multiplication. Il est important de connaître un…

Séquence complète sur “Ordre de grandeur d’un produit” pour la 6ème Notions sur la “Multiplication des nombres décimaux” Cours sur “Ordre de grandeur d’un produit” pour la 6ème Définition : Comme pour les additions et les soustractions, on utilise aussi les ordres de grandeur pour les multiplications. Ainsi, si on a fait une erreur de virgule, on s’en apercevra rapidement. Pour déterminer un ordre de grandeur d’un produit, on remplace chaque facteur par un nombre proche et plus simple afin…

Séquence complète sur “Priorité des opérations” pour la 6ème Notions sur la “Multiplication des nombres décimaux” Cours sur “Priorité des opérations” pour la 6ème Propriétés : Dans une expression numérique S’il n’y a pas de parenthèses La multiplication est prioritaire sur l’addition et la soustraction S’il y a des parenthèses Les calculs entre parenthèses doivent toujours être effectués en premier. Il faut prendre l’habitude de souligner le calcul prioritaire   Exercices, révisions sur “Priorité des opérations” à imprimer avec correction…

Séquence complète sur “Multiplication des nombres décimaux par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1, ; 0,01 ; 0,001” pour la 6ème Notions sur la “Multiplication des nombres décimaux” Cours sur “Multiplication des nombres décimaux par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1, ; 0,01 ; 0,001” pour la 6ème Multiplier par 10 ; 100 ; 1000 Pour multiplier un nombre décimal par 10, on déplace la virgule de 1 rang vers la droite en complétant au besoin par des…

Séquence complète sur “Définition et propriétés” pour la 6ème Notions sur “Multiplication des nombres décimaux” Cours sur “Définition et propriétés” pour la 6ème Définition : Lorsqu’on multiplie deux nombres, on calcule un produit. Les deux nombres utilisés dans une multiplication s’appellent les facteurs. Quand on écrit : 5,2×3,1=16,12 On calcule le produit de 5,2 et 3,1. Le produit de 5,2 et 3,1 est égal à 16,12. Les facteurs de cette multiplication sont 5,2 et 3,1. 5,2×3,1=16,12 Dans un produit, on…

Séquence complète sur “Calculs de durée” pour la 6ème Notions sur “Addition et soustraction des nombres décimaux” Cours sur “Calculs de durée” pour la 6ème Une durée peut s’exprimer en secondes, minutes, heures et jours. Méthodes de calcul. Calculer : 1h49min + 3h27min 1 h 49 min On ajoute les minutes avec les minutes et les heures avec les heures 3h 27 min 4 h 76 min Or, 76 min = 60 min + 16 min = 1 h +…

Séquence complète sur “Situation problèmes” pour la 6ème Notions sur “Addition et soustraction des nombres décimaux” Cours sur “Situation problèmes” pour la 6ème Pour résoudre un problème, il faut : 1/Lire attentivement l’énoncé. Paul qui a 16 ans, mesure 8 cm de plus que Jacques mais mesure 16 cm de moins que Julien qui lui mesure 1,85 m. Quelle est la taille de Jacques ? 2/Éliminer les données inutiles. L’âge de Paul est une donnée inutile dans la résolution de…

Séquence complète sur “Ordre de grandeurs” pour la 6ème Notions sur “Addition et soustraction des nombres décimaux” Cours sur “Ordre de grandeurs” pour la 6ème Définition : Pour calculer un ordre de grandeur d’une opération, on remplace les nombres par des nombres proches et plus simples afin de pouvoir faire le calcul mentalement. Le résultat n’est pas le vrai résultat mais une valeur approchée du vrai résultat. Exemple : Pierre a dépensé 72,34 € au supermarché et 2,94 € à…