Loi exponentielle – Terminale S – Exercices corrigés

Exercices à imprimer TleS – Loi exponentielle – Terminale S

Exercice 01 : Désintégration radioactive  

La durée de vie avant désintégration d’un noyau radioactif exprimée en années peut être modélisée par une variable aléatoire X suivant une loi exponentielle de paramètre λ (λ > 0). Une étude conclut à une durée de vie inférieure ou égale à 100 ans pour 5 % d’entre eux.

Déterminer le paramètre λ (à 10-4 près).

Calculer la probabilité que la désintégration d’un noyau soit inférieure à 150 ans.

Calculer la probabilité que la désintégration d’un noyau dure au moins 150 ans.

Sachant qu’un noyau n’est toujours pas désintégré au bout de 150 ans, calculer la probabilité qu’il ne soit pas désintégré au bout de 200 ans.

Calculer la durée moyenne de désintégration d’un noyau.

Exercice 02 : Une fonction et la loi exponentielle

Soit f la fonction définie sur

Etudier les variations de f et tracer sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

Soit X une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre 0,4. Calculer et interpréter graphiquement les probabilités

 



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