Loi binomiale – 1ère L – ES – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la première ES – L sur la loi binomiale

Exercice 01 : Variables aléatoires de Bernoulli

On considère une expérience aléatoire qui consiste à répéter n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes (n entier naturel), de probabilité de succès P (0 < P < 1).

Pour tout entier k compris entre 1 et n, on note  la variable aléatoire qui, à tout résultat de l’expérience aléatoire, associe 1 en cas de succès à la k-ème épreuve, 0 sinon.

Quelle est la loi de probabilité de chacune des variables aléatoires ?

On pose . Quelle est la loi de probabilité de la variable X?

Retrouver l’espérance d’une variable aléatoire binomiale de paramètre (n, p).

Exercice 02 : Coefficients binomiaux

A l’aide de la calculatrice, donner la valeur de chacun des coefficients binomiaux suivant :

Sans calculatrice, donner la valeur de, et …

Exercice 03 : Schéma de Bernoulli   

On dispose d’un jeu de 32 cartes et on tire une carte au hasard.

Soit h une fonction définie sur par…

Quelle est la probabilité de tirer une dame ?

On répète 5 fois l’expérience précédente en remettant à chaque fois la carte tirée. Les tirages sont indépendants les uns des autres. Quelles sont les probabilités des événements suivants :

Ne pas obtenir de dame ?

 



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