Intervalle de fluctuation – Terminale S – Cours

Cours sur l’intervalle de fluctuation – Terminale S

Intervalle de fluctuation

Définition :

Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre n et p. On appelle intervalle de fluctuation de X au seuil 0.95 tout intervalle  tel que :

Exemple :

En classe de seconde, avec les conditions

Un intervalle de fluctuation approché au seuil 0.95 de la fréquence  est :

Intervalle de fluctuation asymptotique:

Si une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètre n et p, avec , alors, pour tout réel α dans l’intervalle  on a :

Ou  désigne l’intervalle :

Et  désigne l’unique réel :

Ou Z suit la loi normale

L’intervalle In :

Est un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence :

Au seuil. C’est un intervalle déterminé à partir d’un échantillon et de la proportion  d’individus possédant le caractère étudié dans la population, cet intervalle contient  avec une probabilité d’autant plus proche de que n est grand.

 



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