Intégrale d’une fonction continue et positive – Terminale S – Cours

Tle S – Cours sur l’intégrale d’une fonction continue et positive – Terminale S

Définition

Dans un repère orthogonal , on appelle unité d’aire l’aire du rectangle de côtés [OI] et [OJ].

Soient a et b deux nombres réels tels que a < b. soit f une fonction continue et positive sur l’intervalle      [a ; b] et φ sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

On appelle l’intégrale de a à b de f et on note , l’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine limité par la courbe φ, l’axe des abscisses et les droites d’équations :

Théorème

Si f est une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b], la fonction F définie sur [a ; b] par  est dérivable sur [a ; b] et pour tout réel x de [a ; b],

 



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