Fractions – Puissances – 3ème – Cours – Calcul numérique – PDF à imprimer

Fractions – Puissances – 3ème – Cours – Calcul numérique

Calcul numérique

1.        I.            Écritures fractionnaires

• Propriétés générales

–            Quotients égaux : multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’un quotient par un même nombre non nul ne change pas le quotient.

Exemples :

Remarque : cette propriété peut être utilisée pour simplifier une fraction (  est la simplification de  ).

–            Égalité des produits en croix : si a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b ≠ 0 et c ≠ 0,
alors    est équivalent à a×d = b×c
–            Nombres inverses : Deux nombres sont inverses, si leur produit est égal à 1.
Soit a un nombre relatif non nul, alors son inverse est  (que l’on note aussi a^-1).

Exemples :

• Opérations sur les fractions

–         L’addition et la soustraction : pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, deux cas possibles :

1)      Les dénominateurs sont égaux : on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le même dénominateur.

2)      Les dénominateurs sont différents : on réduit préalablement les dénominateurs en utilisant la propriété des quotients égaux pour en revenir au cas 1.

Exemples :

–         La multiplication : pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux.

Exemples :

–         La division : pour diviser deux nombres relatifs non nuls en écriture fractionnaire, on multiplie le numérateur par l’inverse du dénominateur (utiliser la propriété des nombres inverses).

Exemples :

1.      II.            Puissance d’un nombre relatif

• Définitions

–          Soit a un nombre relatif et n un entier positif non nul.
On note “a exposant n“ le nombre noté aⁿ égal à: aⁿ = a × a × … × a

• Opérations sur les puissances

• Notations 

–          Écriture scientifique : l’écriture scientifique est de la forme a×10ⁿ ou (- a)×10ⁿ avec 1 ≤ a ≤ 10

Exemples :

6302 = 6,302 × 10³   (10³ = 10 × 10 × 10 = 1000)

0,025 = 2,5 × 10^-2        (10^-2 =  = 0,02)

-562 = (- 5,62) × 10²    (10² = 10 × 10 = 100)

–          Ordre de grandeur :

Exemples :

Fin 2012, Facebook comptait environ 1 000 000 000 d’utilisateurs actifs mensuels ; 1 000 000 000 = 1 × 10⁹
10⁹ est l’ordre de grandeur des utilisateurs actifs mensuels.

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