Forme algébrique – Terminale S – Cours

Tle S – Cours sur la forme algébrique – Terminale S

Forme algébrique d’un nombre complexe

Définitions

  • L’ensemble des nombres complexes, noté C, est un ensemble de nombres, qui contient R, dont les éléments s’écrivent Avec a et b des nombres réels et i tel que
  • Soit z un nombre complexe tel que a est la partie réelle de z et b est sa partie imaginaire. On note
  • Lorsque la partie réelle d’un nombre complexe z est nulle, ce dernier (z) est appelé imaginaire pur. Il s’écrit alors De même, lorsque sa partie imaginaire est nulle, z est dit nombre réel.

Egalité de deux nombres complexes

Soient z et z‘ deux nombres complexes tels que

si, et seulement si

Opérations

Soient z et z‘ deux nombres complexes tels que

  • Identités remarquables

Conjugué d’un nombre complexe

  • Soit z un nombre complexe tel que On appelle conjugué du nombre z le nombre
  • Soient z un nombre complexe non nul et son conjugué :
  • Soient z et z‘ deux nombres complexes et et leurs conjugués :
  • Le nombre z est un nombre réel si, et seulement si,
  • Le nombre z est un imaginaire pur, si et seulement si,

Equation du second degré à coefficients réels

Soit l’équation  où a, b et c sont trois nombres réels. On calcule

  • Si Δ > 0, alors l’équation admet deux solutions réelles et
  • Si Δ = 0, alors l’équation admet une solution réelle
  • Si Δ < 0, alors on appelle δ le nombre complexe tel que L’équation admet deux solutions complexes

 



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Tables des matières Forme algébrique - Nombres complexes - Géométrie - Mathématiques : Terminale S – TS