Les fonctions exponentielles : cours, exercices et corrections
Retour sur une notion clé du programme des terminales S chaque année : les fonctions exponentielles. Le théorème de la fonction exponentielle considère et énonce qu’il existe une unique fonction f dérivable sur R telle que pour tout x réel : f ‘ (x) = f (x) et f (0) = 1. On définit cette fonction en l’appelant fonction exponentielle, et on la note exp.
Retrouvez dans cette rubrique tous les cours et les exercices disponibles sur les fonctions exponentielles et leurs propriétés pour le programme de terminal scientifique. Exercez-vous et revisitez toutes les notions que le programme contient. Vous trouverez des ressources sur l’ensemble des points évoqués par le programme. Commencez, dans l’ordre que vous souhaitez, par étudier les équations et inéquations, l’intégrale d’une fonction continue et positive, la fonction logarithme népérien, etc.
Au sein de cette rubrique et en accédant à toutes les ressources mises à disposition, vous pourrez revoir la définition et les propriétés de la fonction exponentielle en sachant les démontrer. Vous pourrez également apprendre à lire une courbe de fonction exponentielle, à résoudre et simplifier les équations, à calculer les dérivées et les limites…
Passez en revue chaque point du programme de terminale S grâce à nos cours détaillés qui respectent le programme annuel, et accédez à nos exercices et à leurs corrections pour juger de votre progression. Vous pouvez ici préparer vos cours à votre rythme et selon vos besoins, en accédant à toutes les ressources. À vous de parcourir tous les chapitres ci-dessous.
Cours, exercices et évaluation avec correction de la catégorie Fonctions - Mathématiques : Terminale, pdf à imprimer, fiches à modifier au format doc et rtf.
Tle S – Exercices corrigés sur les règles opératoires en terminale S Règles opératoires (composition/combinaison)- Exercices Exercice 01 : Déterminer les limites suivantes :….. Exercice 02 : Calculer les limites suivantes :….. Voir les fichesTélécharger les documents Règles opératoires – Terminale S – Exercices à imprimer rtf Règles opératoires – Terminale S – Exercices à imprimer pdf Correction Correction – Règles opératoires – Terminale S – Exercices à imprimer pdf…
TlesS – Cours sur les règles opératoires en terminale S Règles opératoires Les règles formulées dans les tableaux suivants sont valables quelle que soit l’abscisse où l’on prend la limite (en -∞, en un réel fini, en 0, en +∞), les « ? » représentent les formes indéterminées, k et k’ désignent deux réels finis. Somme algébrique de limites:….. Quotient de limites:….. Dans le cas, il est important d’étudier le signe du dénominateur. Les cas de formes d’indétermination Les quatre…
Exercices à imprimer pour la terminale S sur les aspects géométriques Exercice 01 : Soit la fonction f dont la courbe Cf est représentée ci-dessous Lire la limite de f en -∞ en +∞, en 2 à gauche et à droite. A partir de la courbe ci-dessous, on peut lire : Dans cette question, f est la fonction suivante : Etudier la position de Cf par rapport à d1. Exercice 02 : La représentation graphique d’une fonction peut-elle admettre deux…
Tle S – Cours sur les aspects géométriques en terminale S Aspects géométriques : Si : Alors, Cf a une asymptote verticale en a. Si : Alors, Cf a une asymptote horizontale en +∞ (il en est de même en -∞). Remarque : Une courbe peut traverser son asymptote horizontale. Voir les fichesTélécharger les documents Aspects géométriques – Terminale S – Cours rtf Aspects géométriques – Terminale S – Cours pdf…
Exercices à imprimer de tleS – Limites usuelles – Terminale S Exercice 01 : Déterminer les limites suivantes : Exercice 02 : On pose : Déterminer les limites de f en et déduire l’existence d’asymptotes à Cf Exercice 03 : On pose : Déterminer l’image de 0 et de 4 par f. Déterminer l’antécédent de 1 par f….. Voir les fichesTélécharger les documents Limites usuelles – Terminale S – Exercices corrigés rtf Limites usuelles – Terminale S – Exercices…
Cours de tle S sur les limites usuelles – Terminale S Limites d’une fonction : Si tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs f(x) dès que x est assez grand, alors : Si tout intervalle contient toutes les valeurs f(x) dès que x est assez grand, alors : On peut aussi énoncer des définitions similaires pour les limites : En -∞ « dès que x est assez grand » est alors remplacé par « dès que x est…
Terminale S – Exercices corrigés à imprimer sur le cercle trigonométrique Exercice 01 : Cercle trigonométrique Sur le cercle trigonométrique placer les points suivants : Indiquer les coordonnées des points A, B, C et D dans le repère. Exercice 02 : Placer des points Sur le cercle trigonométrique, placer les points suivants. Justifier. Voir les fichesTélécharger les documents Cercle trigonométrique – Tle S – exercices corrigés – Terminale S rtf Cercle trigonométrique – Tle S – exercices corrigés -…
Tle S – Cours sur le cercle trigonométrique – Terminale S Définitions Dans le plan muni d’un repère orthonormé , on appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1 sur lequel on a défini un sens positif : le sens inverse des aiguilles d’une montre. Ce sens est appelé sens trigonométrique. Repérage d’un point sur le cercle trigonométrique (C) est le cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1 et , un repère orthonormé du…
Exercices corrigés de terminale S sur les priorités – Terminale S Exercice 01 : Equations trigonométriques Résoudre dans R les équations suivantes. Exercice 02 : Démonstration Démontrer que, pour tout réel x, Exercice 03 : Tangente. ….. Voir les fichesTélécharger les documents Propriétés – Terminale S – Exercices à imprimer rtf Propriétés – Terminale S – Exercices à imprimer pdf Correction Correction – Propriétés – Terminale S – Exercices à imprimer pdf…
Tle S – Cours de terminales S sur les propriétés Propriétés Pour tout réel x : Pour tout réel x et tout entier relatif k : Pour tout réel x : Angles remarquables Angle en degré 0° 30° 45° 60° 90° 180° Mesure x en radians 0 cos x 1 0 -1 sin x 0 1 0 Pour obtenir tous les angles du cercle trigonométrique il suffit d’appliquer les propriétés sus citées, et on obtient : Voir les fichesTélécharger…
Exercices à imprimer pour la terminale S sur les fonctions circulaires – TleS Exercice 01 : Dérivées Dériver les fonctions suivantes. Exercice 02 : Dérivée et équation de la tangente Soient les fonctions définies sur par : Déterminer les dérivées des fonctions f et g. Déterminer les équations des tangentes aux courbes représentatives des fonctions f et g au point d’abscisse 1. Que remarque-t-on ? Exercice 03: Etude d’une fonction Soit f la fonction définie sur par : Etudier les…
Tle S – Cours sur les fonctions circulaires – Terminale S Définitions La fonction sinus est la fonction qui, à tout réel x, associe sin (x). Elle est définie sur ℝ par La fonction cosinus est la fonction qui, à tout réel x, associe cos (x). Elle est définie sur ℝ par. Fonctions dérivées et limites Les fonctions sinus et cosinus sont deux fonctions dérivables sur ℝ et, pour tout réel x, on a : Les fonctions sinus et cosinus…
TleS – Exercices à imprimer sur le nombre dérivé et tangente en un point – Terminale S Exercice 01 : Vrai ou faux. Soit f la fonction définie sur par. est sa courbe représentative. Dire si chacune des affirmations ci-dessous, est vraie ou fausse. f est dérivable sur. ….. . f n’est pas dérivable en 0. ….. . La tangente T à au point d’abscisse 4 a pour équation. ….. . Exercice 02 : Equation de la tangente Déterminer dans…
Tle S – Cours sur le nombre dérivé et tangente en un point – Terminale S Nombre dérivé Le coefficient directeur de la droite (AM) est le taux d’accroissement de la fonction f entre les deux points A et M : La fonction est dérivable en si, et seulement si, admet une limite finie, , lorsque h tend vers 0. Autrement dit le nombre dérivé de f en est la limite, si elle existe, du taux d’accroissement lorsque h tend…
Tle S – Exercices corrigés sur les fonctions dérivées – Terminale S Exercice 01 : Calcul des dérivées Justifier, dans chaque cas, que f est dérivable sur ℝ puis calculer Exercice 02 : Vérification On pose. Répondre aux questions suivantes pour chacune des fonctions ci-dessus. Déterminer la limite pour. Ces fonctions sont-elles toutes continues en ? Trouver les dérivées de ces fonctions. Voir les fichesTélécharger les documents Fonctions dérivées – Terminale S – Exercices à imprimer rtf Fonctions dérivées…
Cours de Tle S sur les fonctions dérivées – Terminale S Fonction dérivée Soit f une fonction définie sur un intervalle. Si f est dérivable pour tout x de, on dit que f est dérivable sur. On appelle la fonction dérivée, ou dérivée de f la fonction notée qui à tout x de I de associe le nombre dérivé de f en x, soit. Dérivées des fonctions usuelles Le tableau suivant regroupe les fonctions usuelles et leurs dérivées. Opérations sur…
Tle S – Exercices à imprimer sur le sens de variation d’une fonction – Terminale S Exercice 01 : Etude d’une fonction Soit f une fonction définie par . Détermine les réels a et b pour que la courbe représentative de f admette une tangente horizontale T au point M de coordonnées (3 ; 7/2). Connaissant les valeurs de a et b, donner l’équation de la tangente U à la courbe représentative de f au point N de coordonnées (0…
Cours de Tle S – Sens de variation d’une fonction – Terminale S Théorème Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et sa fonction dérivée. Si, pour tout x de I,alors est strictement croissante sur Si, pour tout x de I,alors est constante sur Si, pour tout x de I,alors est strictement décroissante sur Propriétés Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et si f admet un extremum local en un point…
Exercices corrigés Tle S – Théorème des valeurs intermédiaires – Terminale S Exercice 01 : Théorème des valeurs intermédiaires Soit f une fonction définie sur par Justifier que l’équation a au moins une solution dans….. Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variation. Démontrer que l’équation a une unique solution a dans ….. En déduire le signe de….. Exercice 02 : Théorème des valeurs intermédiaires Voir les fichesTélécharger les documents Théorème des valeurs intermédiaires – Terminale…
Tle S – Cours sur le théorème des valeurs intermédiaires en terminale S Théorème Soit f une fonction continue sur un intervalle fermé. Tout réel c compris entre a au moins un antécédent sur ; autrement dit, l’équation a au moins une solution sur. Cas particulier des fonctions strictement monotones Si la fonction est continue et strictement croissante (respectivement décroissante) sur, pour tout réel c de (respectivement de), l’équation a une unique solution sur. En particulier, si, l’équation a une…
Exercices à imprimer avec la correction – Continuité – Terminale S Exercice 01 : Continue ou pas ? On considère la fonction f définie par La fonction f est –elle continue sur [0 ; 2] ? Exercice 02 : Continue ou pas ? On pose La fonction f est –elle continue sur [0 ; 2] ? Exercice 03 : Continue ou pas ? Soit a un réel et f la fonction définie sur par : Existe-t-il une valeur de a…
Tle S – Cours sur la continuité à imprimer pour la terminale S Fonction continue sur un intervalle Soit f une fonction définie sur un intervalle I de ℝ. Cela signifie que la courbe représentative de f ne présente pas de « trous » sur cet intervalle. On peut la tracer sans lever le crayon. Exemples et contre-exemples Toutes les fonctions usuelles sont continues. Les fonctions affines, carrées, polynômes, valeurs absolues sont continues sur ℝ. La fonction inverse est continue…