Fonctions : Première ES L - 1ère ES L

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Cours et exercice : Fonctions : Première ES L - 1ère ES L

Fonctions polynômes du second degré – 1ère ES – L – Exercices

Exercices corrigés à imprimer pour la première L – ES – Fonctions polynômes du second degré Exercice 01 : Sens de variation Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par : Donner le sens de variation de chacune des fonctions f et g. Préciser si l’extremum de f est un maximum ou un minimum et en quel réel il est atteint. Préciser si l’extremum de g est un maximum ou un minimum et en quel réel il est…

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Fonctions polynômes du second degré – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – Es – Fonctions polynômes du second degré Définition Soient a, b et c trois réels avec a ≠ 0, la fonction f définie pour tout réel x par est appelée fonction trinôme du second degré. Exemple : est un polynôme du second degré (a = -2, b = 2 et c = -1) est une équation du second degré. On appelle racine du trinôme toute solution de l’équation Forme canonique Soit f une fonction polynôme…

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Equation du second degré – 1ère ES – L – Exercices à imprimer

Exercices corrigés pour la première ES – L – Equation du second degré Exercice 01 : Equations du second degré Résoudre dans ℝ les équations suivantes :….. Exercice 02 : Deux automobilistes Deux automobilistes effectuent le même parcours de 400 km, mais le second le fait à 20 km/h de plus que le premier et en une heure de moins. Donner la vitesse de chacun d’eux et le temps nécessaire à chacun pour parcourir le trajet. Exercice 03 : Avec…

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Equation du second degré – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – Es – Equation du second degré Méthode de résolution d’une équation du second degré Pour résoudre une équation du second degré avec a ≠ 0, il faut calculer le discriminant, noté Δ, de l’équation : . L’existante et le nombre de solutions de l’équation dépendant du signe de Δ : Si Δ > 0, alors l’équation a deux solutions : Si Δ = 0, alors l’équation a une seule et unique solution : Si Δ…

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Signe du trinôme – 1ère ES – L – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la première L – ES – Signe du trinôme Exercice 01 : Signe de f(x). Déterminer le signe de f(x) selon les valeur du réel x pour le polynôme du second degré f proposé. Exercice 02: Les gains du glacier Un glacier de bord de plage vend, chaque jour, 150 glaces à 3 € pièce. Il s’est aperçu qu’en baissant ses prix de 0.20 €, il vendait 25 glaces de plus. On admet que l’augmentation du…

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Signe du trinôme – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère ES – L – Signe du trinôme Soit f une fonction trinôme du degré 2 définie sur ℝ par : avec a ≠ 0. Le signe de f(x), dépendant de Δ et du signe de a, est donné dans les tableaux suivants : Si Δ > 0, alors on note les deux racines de f (x) de sorte que :….. Si Δ = 0, alors on note la racine de f (x) :….. Si Δ < 0,…

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Stricte monotonie – Théorème de monotonie – 1ère ES – L – Exercices

Exercices corrigés à imprimer pour la première L – Es – Théorème de monotonie et de stricte monotonie Applications de la dérivation Exercice 01 : Déterminer la dérivée de la fonction f proposée, puis étudier le sens de variation de f.   Voir les fichesTélécharger les documents Stricte monotonie -Théorème de monotonie – 1ère ES – L – Exercices rtf Stricte monotonie -Théorème de monotonie – 1ère ES – L – Exercices pdf Correction Correction – Stricte monotonie -Théorème de…

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Théorème de monotonie – Stricte monotonie – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Théorème de monotonie et de la stricte monotonie Applications de la dérivation Les théorèmes suivants précisent le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation d’une fonction sur un intervalle. Théorèmes de monotonie: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I Si f’ est positive sur I, c’est-à-dire si : pour tout x de I,alors f est croissante sur I Si f’ est négative sur I, c’est-à-dire si…

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Fonction dérivée – Dérivation sur un intervalle – 1ère ES – L – Exercices

Exercices corrigés à imprimer – Dérivation sur un intervalle – Fonction dérivée – Première ES – L Exercice 01 : Pour chaque fonction f calculer la fonction dérivée Pour chaque fonction f calculer la fonction dérivée sur l’intervalle I. Exercice 02 : Préciser l’ensemble de dérivabilité de la fonction f proposée et calculer pour tout x de cet ensemble.   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf Correction Correction – pdf…

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Dérivation sur un intervalle – Fonction dérivée – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES sur la dérivation sur un intervalle – Fonction dérivée Dérivation sur un intervalle et fonction dérivée la fonction dérivée: La fonction dérivée d’une fonction définie sur un intervalle I : Si f est dérivable en tout point d’abscisse x d’un intervalle I, on dit que f est dérivable sur I. Notation : on note f ‘ la fonction dérivée de f. Dérivée des fonctions usuelles: Tableau des fonctions usuelles et de leur fonction dérivée…

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Tangente – Interprétation graphique – 1ère L – ES – Exercices – Dérivation

Exercices corrigés à imprimer sur l’interprétation graphique – Tangente – Première L – ES Exercice 01 : Soit la fonction En utilisant la définition, déterminer le nombre dérivé de f en 1. Déterminer une équation de tangente T à C au point d’abscisse 1. Exercice 02 : Soit la fonction Soit C la courbe représentative de f. Déterminer les points de C en lesquels la tangente est parallèle à la droite des abscisses. Exercice 03 : On considère une fonction…

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Interprétation graphique – Tangente – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère L – ES sur la tangente: Interprétation graphique – Dérivation Interprétation graphique : tangente Si f est dérivable en a, alors la courbe représentative C de f admet, au point A d’abscisse a, une tangente non verticale de coefficient directeur et d’équation : Si l’on a : Ou encore : Alors f n’est pas dérivable en a. Si de plus : alors la courbe représentative C de f admet au point A d’abscisse a, une tangente verticale…

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Nombre dérivé – 1ère ES – L – Exercices – Dérivation

Exercices corrigés à imprimer sur la dérivation en première L – ES – Nombre dérivé Exercice 01 : Soit la fonction Pour tout réel h, calculer Montrer que f est dérivable en 2. Que vaut Pour tout réel non nul h, on a : Exercice 02 : Soit la fonction Montrer en utilisant la définition du nombre dérivé que f est dérivable en -1, et déterminer Exercice 03 : Soit la fonction f définie pour tout réel par : Montrer…

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Nombre dérivé – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES sur le nombre dérivé – Dérivation Nombre dérivé Soit f une fonction dont l’ensemble de définition est un intervalle I et a un réel de I. Pour tout réel h tel que appartienne à I, le taux d’accroissement de f entre a et est le réel : Dire que f est dérivable en a signifie que admet une limite finie l quand h tend vers 0. Le nombre l est alors appelé le nombre…

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Fonctions – 1ère ES – L – Exercices sur les opérations

Exercices corrigés à imprimer – Opérations sur les fonctions – Première ES – L Exercice 01 : Déductions Soit une fonction f, définie sur l’intervalle [- 2 ; 5], dont le tableau de variation est ci-dessous : Dresser le tableau de variation de de la fonction f + 4. Dresser le tableau de variation de de la fonction – 5 f. Exercice 02 : Proposer des fonctions Donner un exemple de fonction f : Décroissante sur, telle que soit décroissante…

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Opérations sur les fonctions – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Opérations sur les fonctions Le plan est muni d’un repère orthonormé Définitions Soient u et v des fonctions définies sur un même intervalle I, et λ un réel. u + v est la fonction u + λ est la fonction λu est la fonction uv est la fonction est la fonction est la fonction Sens de variation Soient u et v des fonctions définies sur un même intervalle I, et λ un réel….

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Courbes usuelles – Position relative – 1ère L – ES – Exercices corrigés

Position relative de certaines courbes usuelles – Première L – ES – Fonctions Exercice 01 : Equation Déterminer graphiquement le nombre de solution de l’équation Exercice 02 : Etude d’une fonction On considère la fonction et l’on note φ sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé ) Donner le domaine de définition de la fonction f. Démontrer que : pour tout réel x différent de 3, Dresser le tableau de variation des fonctions : , et….. Les…

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Position relative de certaines courbes usuelles – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère L – ES – Position relative de certaines courbes usuelles Le plan est muni d’un repère orthonormé Les courbes des fonctions cube, carré, identité et racine carrée ont deux points communs, l’origine O du repère et le point de cordonnées (1 ; 1). Ces courbes ont avec la courbe de la fonction inverse un point commun : le point de cordonnées (1 ; 1). ….. /…..   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf…

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Fonction racine carrée – 1ère ES – L – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la première L – ES – Fonction racine carrée Exercice 01 : Etude d’une fonction racine carrée Soit f la fonction définie par Pour quelle valeur (4 – 2x) ≥ 0 ? En déduire l’ensemble de définition de la fonction Montrer que f est décroissante sur….. Exercice 02 : Fonction racine carrée Soient f la fonction définie sur par : et φ sa courbe représentative. Démontrer que f est paire. Que peut-on en déduire pour la…

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Fonction racine carrée – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Fonction racine carrée Le plan est muni d’un repère orthonormé Définition La fonction racine carré est la fonction définie sur () par :. Elle est strictement décroissante sur [0 ; + ∞ [. Tableau de variation : Courbe représentative La courbe représentative d’une fonction racine carrée est une demi-parabole, la droite des ordonnées est tangente à la courbe au point O. Sens de variation de Soit une fonction u définie et positive sur…

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Fonction cube – 1ère ES – L – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la première ES – L – Fonction cube Exercice 01 : Etude d’une fonction cube Soit f la fonction définie par Dresser le tableau de variation de la fonction f. Tracer la courbe représentative de la fonction Exercice 02 : Encadrement x désigne un nombre réel vérifiant : 4 < x ≤ 9, encadrer au mieux le nombre x désigne un nombre réel vérifiant : – 4 ≤ x < – 2, encadrer au mieux le…

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Fonction cube – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Fonction cube Le plan est muni d’un repère orthonormé Définition La fonction racine cube est la fonction définie sur par :. Elle est impaire et strictement croissante sur Tableau de variation :..; Courbe représentative La courbe représentative d’une fonction racine cube est symétrique par rapport à O et admet une tangente horizontale en ce point.   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf…

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Equations – Inéquations – Résolution graphique – 1ère ES – L – Exercices

Exercices corrigés à imprimer pour la prelière L – ES Résolution graphique d’équations et d’inéquations Exercice 01 : Equation et inéquation La figure ci-dessous représente la courbe représentative de la fonction f définie sur ℝ par : Dresser le tableau de variation de la fonction f sur [0 ; 6] Résoudre graphiquement dans [0 ; 6] l’équation. Résoudre graphiquement dans [0 ; 6] l’inéquation. Exercice 02 : Equations La figure ci-contre représente la courbe représentative d’une fonction f définie sur…

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Résolution graphique d’équations et d’inéquations – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Résolution graphique d’équations et d’inéquations Lecture graphique de l’image d’un nombre Pour déterminer graphiquement l’image de n par la fonction f : On place le point de d’abscisse n sur l’axe des abscisses On le relie au point M de la courbe qui a la même abscisse L’ordonnée du point M nous donne la valeur de f(n). Lecture graphique des antécédents d’un nombre Pour déterminer graphiquement les antécédents d’un nombre n par la…

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Minimum et maximum – Minorant, majorant – 1ère ES – L – Exercices corrigés

Exercices à imprimer – Minorant, majorant, minimum et maximum d’une fonction – Première ES – L Exercice 01 : Tableau de variation La courbe ci-contre est la courbe représentative d’une fonction f définie sur [-5 ; 4]. Dresser le tableau de variation de Quel est le minimum de f sur [-5 ; 4] ? Quel est le maximum de f sur [-3 ; 3] ? Exercice 02: Minimum Déterminer le minimum sur ℝ de la fonction f définie par :…

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Minorant, majorant, minimum et maximum d’une fonction – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Minorant, majorant, minimum et maximum d’une fonction Définitions Soient f une fonction définie sur un intervalle I et un élément de I. Un réel m est minorant de f sur I si, et seulement si, pour tout x de I: . On dit alors que f est minorée par m sur I. Un réel M est majorant de f sur I si, et seulement si, pour tout x de I: . On dit…

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Sens de variation d’une fonction – 1ère ES – L – Exercices à imprimer

Exercices corrigés – Sens de variation d’une fonction – Première ES – L Exercice 01 : Avec la courbe représentative La courbe ci-contre est la courbe représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [- 7 ; 2]. Quel est le sens de variation de f sur [-7 ; – 5.5] ? En déduire le meilleur encadrement possible f(x) sachant que x Є [- 7 ; -5.5]….. Exercice 02: Sens de variation Soit la fonction f définie par : ….

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Sens de variation d’une fonction – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Sens de variation d’une fonction Définitions Soit ƒ une fonction définie sur un intervalle I. ƒ est croissante sur I si, et seulement si : Pour tous a et b éléments de I, si a ≤ b alors ƒ(a) ≤ ƒ(b). ƒ est décroissante sur I si, et seulement si : (Figure 03) Pour tous a et b éléments de I, ƒ(a) = ƒ(b). ƒ est strictement croissante sur I si, et seulement…

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Parité et imparité d’une fonction – 1ère ES – L – Exercices corrigés

Exercices à imprimer – Parité et imparité d’une fonction – Première ES – L Exercice 01 : Pourquoi c’est faux ? Soit f une fonction paire. Dire pourquoi le tableau de variation de f proposé est faux. Exercice 02 : La fonction inverse. On sait que la fonction inverse est la fonction f définie sur par : Montrer que la fonction inverse est impaire. Que peut-on alors affirmer pour sa courbe représentative ? Exercice 03 : Paire ou impaire…..  …

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Parité et imparité d’une fonction – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Parité et imparité d’une fonction Fonction paire Définition Soit f est une fonction dont l’ensemble de définition est symétrique par rapport à O, origine du repère. f est paire si, et seulement si, pour tout x de : Exemple :….. Propriété Dans un repère orthogonal, la courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Fonction impaire Définition Soit f est une fonction dont l’ensemble de définition est symétrique…

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Fonctions : Première ES L - 1ère ES L - Cours et exercice

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