Fonctions lineaires – Fonctions affines – Cours – 3ème

Fonctions lineaires – Fonctions affines – Cours – 3ème

       I.            Fonction linéaire

–         Définition :

 

Soit  un nombre connu et constant.
On appelle fonction linéaire de coefficient, la fonction définie par :

Autrement dit, la relation qui, à tout nombre, associe le nombre  tel que :

–          Vocabulaire :

 

  • Le nombre  est le coefficient de linéarité de.
  • Le nombre  est l’antécédent de  par.
  • Le nombre  est l’image de  par.

 

–          Remarque :

 

  • Soit la fonction linéaire définie par : .
    On peut alors calculer le coefficient de linéarité  en divisant  par  :  .

 

Exemple :
Soit la fonction linéaire.

6 est le coefficient linéaire de .

L’image de 2 par  est 12.

L’antécédent de 3 est 18.

–          Représentation graphique :

 

  • Définition : Dans un repère la représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine.
  • Vocabulaire :

est l’équation de cette droite.

est le coefficient directeur de cette droite.
 

Exemple :

Soit la fonction linéaire.
L’équation de cette droite est :  .

Le coefficient directeur de cette droite est .

Voici la représentation graphique de cette fonction :
 

     II.            Pourcentage

1

–         Théorème :

On considère un prix de départ égal à

 

Si le prix augmente de t%, le nouveau prix  est égal à :

 

Si le prix diminue de t%, le nouveau prix  est égal à :
Ainsi, la relation qui permet de calculer un prix d’après un pourcentage d’augmentation ou de diminution est une fonction linéaire, dont le coefficient est égal à :

 

 

  III.            Fonction affine

–         Définition :

 

Soit  deux nombres connus et constants.
On appelle fonction affine, la fonction définie par :

 

 

Autrement dit, la relation qui, à tout nombre, associe le nombre  tel que :

–          Remarque :

  • On distingue deux types de fonction affine :
    • si , la fonction est linéaire,
    • si , la fonction est constante.
  • Soit deux nombres  et  et  et  leurs images respectives par . On peut alors déterminer le coefficient  de  :

–          Représentation graphique :

  • Définition : Dans un repère la représentation graphique d’une fonction affine est une droite.
  • Vocabulaire :

est l’équation de cette droite.

est le coefficient directeur de cette droite.

est l’ordonnée à l’origine.
 

Exemple :

Soit la fonction affine.
L’équation de cette droite est : .

Le coefficient directeur de cette droite est.

L’ordonnée à l’origine est 1.

Voici la représentation graphique de cette fonction :

 

 



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