Equation – Inéquation – 4ème – Cours

Equation  – Inéquation – 4ème – Cours

  1. A.   Equation
    1. 1.      Définitions

Définition : Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours un signe égal et une ou plusieurs inconnues (désignées chacune par une lettre, en général).

Définition : Résoudre une équation d’inconnue x, c’est déterminer toutes les valeurs de x (si elles existent) pour que l’égalité soit vraie. Chacune de ces valeurs est appelée solution de l’équation.

Exemple :  est une équation. Dont 1 est solution car 12+6=18

 

  1. 2.      Résolution d’une équation du premier degré

Définition : Une égalité reste vraie si on ajoute ou si on soustrait un même nombre à ses deux membres.

Une égalité reste vraie si on multiplie ou si on divise ses deux membres par un même nombre non nul.

Exemple : Prenons l’équation

On élimine le terme x de droite en soustrayant 12x des deux coté

                                                                          On isole le terme en x du côté gauche

On trouve x en divisant des deux côté par 2

On trouve x est égale  a

  1. 3.      Résolution de problème 

Définition Mettre en équation un problème, c’est traduire son énoncé par une égalité mathématique.

Exemple : Trouve le nombre tel que son triple augmenté de 4 soit égal à 1

Étape n°1 : Choix de l’inconnueSoit x le nombre cherché. On note généralement l’inconnue x.
Étape n°2 : Mise en équationOn exprime les informations données dans l’énoncé en fonction de x.

L’énoncé se traduit ainsi

Étape n°3 : Résolution de l’équation
Étape n°4 : Vérification que la valeur trouvée est solution du problème
  • On prend le triple de -1 cela donne -3.
  • On l’augmente de 4 cela nous donne bien 1
Étape n°5 : ConclusionLe nombre cherché est donc -1

 

 

  1. B.   Inéquation

Propriétés : Pour tous nombres a, b et c :

• On ne change pas le sens d’une inégalité si on ajoute ou si on soustrait un même nombre à ses deux membres.

• On ne change pas le sens d’une inégalité si on multiplie ou si on divise ses deux membres par un même nombre positif non nul.

• On change le sens d’une inégalité si on multiplie ou si on divise ses deux membres par un même nombre négatif non nul.

 

Exemple : Sachant que a < 3 déduis-en une inégalité pour a -4   et  -4a.

  • a < 3

a -4 < 3 -4 è On ajoute -4 donc le sens de l’inégalité ne change pas.

a -4  < -1

  • a < 3

– 2a > – 2 × (3)  On multiplie par – 2 qui est un nombre négatif donc le sens de l’inégalité change.

– 2a > -6

 



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Tables des matières Equation / inégalité - Calculs - Mathématiques : 4ème