Equation du second degré – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – Es – Equation du second degré

Méthode de résolution d’une équation du second degré

Pour résoudre une équation du second degré  avec a ≠ 0, il faut calculer le discriminant, noté Δ, de l’équation : .

L’existante et le nombre de solutions de l’équation dépendant du signe de Δ :

  • Si Δ > 0, alors l’équation a deux solutions :
  • Si Δ = 0, alors l’équation a une seule et unique solution :
  • Si Δ < 0, alors l’équation n’a pas de solution dans ℝ.

Illustration graphique

La représentation graphique de la fonction , avec a ≠ 0 , est une parabole.

L’allure de cette parabole dépend du signe de a.

Le nombre des points d’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses dépend du signe de Δ.

Les courbes en bleu correspondent à des valeurs de a positives et les courbes en gris à des valeurs de a négatives.

Factorisation

Soit la fonction trinôme du second degré définie sur ℝ par , avec a ≠ 0.

  • Si Δ < 0 f(x) n’est pas factorisable.
  • Si Δ = 0 f(x) est factorisable et
  • Si Δ > 0 f(x) est factorisable et

 



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