Ensemble de définition et courbe représentative – 1ère ES – L – Cours – Fonctions

Cours sur les fonction pour la première ES – L

Ensemble de définition et courbe représentative

Ensemble de définition

L’ensemble de définition d’une fonction f  de ℝ dans ℝ est l’ensemble des réels qui admettent une image par f : on note usuellement  cet ensemble. On l’appelle aussi domaine de définition de la fonction f.

Exemples :…

  • L’ensemble de définition de la fonction f définie par est ℝ. Car tout nombre réel admet une image par f.
  • L’ensemble de définition de la fonction g définie par est . Car le réel 1 n’a pas d’image avec la fonction g.

 Courbe représentative

Définition

Le plan est muni d’un repère  La courbe représentative d’une fonction f  est la courbe d’équation : , c’est-à-dire l’ensemble des points de coordonnées  (x, f(x)), x décrivant l’ensemble de définition de f.

Exemple :…

Soit f  une fonction définie sur un ensemble D.

La représentation graphique de f est la courbe φ formée par l’ensemble des points  M de coordonnées (x ; f(x)) où x est un élément de D.

Propriété

Si φ est la courbe représentative d’une fonction, alors toute droite parallèle à l’axe des ordonnées  coupe φ au plus en un point. Autrement dit, Du fait qu’un nombre ne peut pas avoir plusieurs images, la courbe représentative d’une fonction ne peut pas contenir plusieurs points situés sur la même « verticale » (droite parallèle à l’axe des ordonnées).
Par contre, il peut très bien y avoir plusieurs points situés sur une même horizontale comme dans l’exemple ci-dessus.

 



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