Echantillonnage – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère Es – L sur l’échantillonnage

Echantillons

La série statistique obtenue en réalisant n fois une expérience dans les mêmes conditions constitue un échantillon de taille n.

La distribution des fréquences des événements varie d’un échantillon à l’autre. Ce phénomène est appelé fluctuation d’échantillonnage.

Tableau de variation :

Intervalle de fluctuation à 95 % et loi binomiale

Probabilité cumulée

Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres (n, p). Soit k un entier de l’intervalle [0 ; n].

Le nombre   est une probabilité cumulée et elle est définie par :

Intervalle de fluctuation

L’intervalle de fluctuation à 95 % d’une fréquence, correspondant à la réalisation d’un échantillon aléatoire de taille n, d’une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres (n, p) est l’intervalle défini par :

  • a est le plus grand entier tel que
  • b est le plus petit entier tel que

Règle de décision pour rejeter ou accepter une hypothèse

Soit une population dans laquelle on suppose que la proportion d’un caractère A est p.

Soit f la fréquence observée du caractère A dans un échantillon de taille n.

Une démonstration mathématique nous indique que, pour n ≥ 30, np ≥ 5 et  (1 – p) ≥ 5, l’hypothèse faite sur la valeur de p est acceptée au seuil de 5 % si f appartient à l’intervalle de fluctuation   obtenu avec la loi binomiale de paramètres (n, p), sinon elle est rejetée.

 



Echantillonnage – première L – ES – Cours   rtf

Echantillonnage – première L – ES – Cours   pdf

Tables des matières Echantillonnage - Probabilités - Mathématiques : Première ES L - 1ère ES L