Echantillonnage – 1ère L – ES – Exercices corrigés

Exercices à imprimer – Echantillonnage – Première L – ES – Probabilité

Exercice 01 : Dé truqué ou pas ?

En 1200 lancers, un dé a amené 172 fois le 6, et l’écart à la moyenne 200 semble important.

Au risque de 5 % de se tromper, peut-on considérer que le dé est truqué ?

On utilisera le tableau ci-dessous, extrait d’un tableur. On y lit les arrondis aux dix millièmes de P (Xk), l’entier k variant de 173 à 227, X désignant une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres.

Exercice 02 : Prise de décision

Dans une population d’insectes, on fait l’hypothèse que 25 % des individus sont stériles donc incapables de se reproduire. Dans cette population, on prélève un échantillon de 800 insectes et on constate que 220 d’entre eux sont stériles.

Calculer la fréquence observée f des insectes stériles dans l’échantillon.

La variable aléatoire X qui, dans un échantillon de taille 800, correspond au nombre d’insectes stériles suit une loi binomiale de paramètre (800 ; 0.25). L’intervalle de fluctuation à 95 % d’une loi binomiale de paramètre (800 ; 0.25) est [0.2415 ; 0.2825].

L’hypothèse émise sur la population doit-elle être acceptée ou rejetée au seuil des 5% ?

Exercice 03 : Footballeur gaucher ou droitier ?

Un journaliste sportif estime que les gauchers représentent 20 % des joueurs de foot.

Une étude statistique réalisée auprès de 1200 joueurs de football choisis au hasard montre que 276 d’entre eux sont gauchers.

La variable aléatoire X qui, dans un échantillon de taille 1200, correspond au nombre de footballeurs gauchers suit une loi binomiale de paramètre (1200 ; 0.2). L’intervalle de fluctuation à 95 % d’une loi binomiale de paramètre (1200 ; 0.2) est.

L’hypothèse émise sur la population doit-elle être acceptée ou rejetée au seuil des 5% ?

 



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