Continuité – Terminale S – Cours

Tle S – Cours sur la continuité à imprimer pour la terminale S

Fonction continue sur un intervalle

Soit f une fonction définie sur un intervalle I de ℝ.

Cela signifie que la courbe représentative de f ne présente pas de « trous » sur cet intervalle. On peut la tracer sans lever le crayon.

Exemples et contre-exemples

Toutes les fonctions usuelles sont continues.

Les fonctions affines, carrées, polynômes, valeurs absolues sont continues sur ℝ. La fonction inverse est continue sur ℝ*. La fonction racine carrée est continue sur ℝ+.

La fonction partie entière, notée , est constante sur chacun des intervalles , mais discontinue sur l’ensemble des entiers.

Propriétés

  • Les fonctions dérivables sur I sont continues sur I. La réciproque est fausse : la fonction valeur absolue est continue sur ℝ, mais n’est pas dérivable en 0.
  • La somme, le produit, de deux fonctions continues sur I est continue sur I.
  • L’inverse d’une fonction continue, qui ne s’annule pas sur I, est continue sur I.

 



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