Cours pour la tleS – Diffraction – Terminale S Lors du passage d’une onde dans un objet de petite taille, on observe une diffraction. Mise en évidence expérimentale Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite. Ce principe de propagation rectiligne d’une onde progressive n’est pas respecté si une onde (un signal lumineux ou acoustique) rencontre un objet ou une ouverture de petites dimensions et que ces dimensions sont de l’ordre de grandeur de…
Diffraction – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Analyse spectrale – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de tleS sur l’analyse spectrale – Terminale S L’analyse spectrale est la décomposition d’un son musical en un fondamental et des harmoniques. Spectre de Fourier Décomposition Joseph Fourier a montré que tout signal périodique pouvait se décomposer en une série de signaux sinusoïdaux de fréquence f, 2f, 3f….. avec f la fréquence du signal périodique définie comme l’inverse de sa période (f = 1/T) et 2f, 3f….. les fréquences multiples. Le signal sonore est recomposé par addition des différents…
Sons musicaux – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de tleS sur les sons musicaux – Terminale S Un son musical est caractérisé par son intensité, sa hauteur et son timbre. Signal périodique Son musical : signal périodique ou son complexe périodique. Enregistrement numérique d’un son de la guitare : Un son musical est créé par un instrument de musique par vibration : D’une corde tendue (violon, guitare, etc.) D’une colonne d’air (flûte, clarinette, etc.) D’un milieu matériel (tambour, xylophone, etc.) Un son musical nécessite un système mécanique…
Ondes sonores et ultrasonores – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de tleS sur les ondes sonores et ultrasonores – Terminale S Une onde sonore est une onde acoustique à laquelle l’oreille humaine est sensible : celle-ci code le son reçu en niveau sonore qui sera exprimé en décibels. Propriétés des ondes sonores Onde acoustique: onde longitudinale qui se propage par compression/dilatation de l’air. Onde sonore: onde acoustique de fréquence compris entre 20 Hz ET 20 kHz. Notre récepteur, l’oreille, est sensible aux ondes sonores. Spectre acoustique: Plus l’amplitude de…
Ondes sismiques – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de tleS sur les ondes sismiques – Terminale S Les ondes sismiques se répartissent en ondes de volume (P et S) et ondes de surface. La magnitude selon l’échelle de Richter est un outil de comparaison. Ondes de volume et ondes de surface Les ondes sismiques sont des ondes mécaniques produites : Lors des tremblements de terre. Artificiellement, afin de se renseigner sur la constitution de la matière traversée. Onde de volume: Ondes mécaniques se propageant dans le globe…
Ondes progressives sinusoïdales – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de tleS sur les ondes progressives sinusoïdales – Terminale S Les ondes progressives sinusoïdales sont des cas particuliers des ondes progressives périodiques. Définition et exemples Une onde progressive sinusoïdale est décrite par une sinusoïde en fonction du temps t et d’une variable x spatiale x par exemple. Exemple d’ondes progressives sinusoïdales en considérant une certaine durée d’observation : Onde à la surface de l’eau générée par une cuve à ondes. Onde électromagnétique de fréquence fixée Onde sonore produite par…
Détecteurs d’ondes et de particules – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de tleS sur les détecteurs d’ondes et de particules – Terminale S Un bon détecteur se juge à des caractéristiques adaptées au signal à enregistrer. Définition Capteur: convertisseur d’une grandeur physique en grandeur électrique analogique. Le signal électrique: le signal électrique à la sortie d’un capteur peut être : Soit lu directement par un appareil traitant les informations analogiques. Soit transformé en signal numérique par un convertisseur analogique/numérique (CAN) avant d’être enregistré par un oscilloscope numérique, un ordinateur, etc….
Ondes dans la matière – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de tleS sur les ondes dans la matière – Terminale S Les ondes mécaniques progressives résultent de la déformation de la matière. Elles ont des caractéristiques et de propriétés précises. Ondes mécaniques Onde mécanique : propagation d’une perturbation ou déformation d’un milieu matériel élastique. Onde mécanique progressive : onde telle que la perturbation progressive en s’éloignant de sa source. Les ondes sismiques, les ondes à la surface de l’eau ou le phénomène de houle, et les ondes acoustiques sont…
Rayonnements dans l’Univers – Cours – Terminale – PDF à imprimer
Cours de terminale S sur les rayonnements dans l’Univers Ondes et particules Les rayonnements dans l’Univers sont divers : électromagnétique, solaire, associé à la radioactivité, cosmique….. Différents types de rayonnements Rayonnement électromagnétique: Le rayonnement électromagnétique émis par le Soleil a un spectre très étendu : des rayons γ ou X de courte longueur d’onde aux ondes radio de grande longueur d’onde. Le spectre électromagnétique est une décomposition du rayonnement électromagnétique selon la longueur d’onde λ, la fréquence f, la période…
Matrices et systèmes – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours sur les matrices et systèmes pour la terminale S – Tle S Ecriture matricielle d’un système Soient des nombres réels. Le système : Admet l’écriture matricielle : De même le système : Admet l’écriture matricielle : Propriété Si B est inversible, alors le système matriciel admet une unique solution, pour tout second membre B, et cette solution est donné par Si, pour un second membre quelconque, le système matriciel admet une unique solution, alors la matrice A est inversible…
Puissances de matrices – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours sur les puissances de matrices – Terminale S Puissances de matrices Définition et propriétés: Soit A une matrice de taille n. On définit, par récurrence, pour tout entier p, la matrice par et, pour tout entier p, Pour toute matrice carrée A, Pour tout entiers p et q, on a : Exemple d’application: Soit A une matrice égale à. Calculer pour tout entier On calcule les premières puissances de la matrice A, ce qui conduit à conjecturer une formule…
Matrices inversibles – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de tle S sur les matrices inversibles – Terminale S Matrices inversibles Définitions: Une matrice carrée A de taille est inversible s’il existe une matrice B de même taille que A telle que : Lorsqu’il existe, l’inverse de la matrice A est unique et se note Une matrice carrée est inversible si, et seulement si, Formule de Cramer: Si est inversible, alors : Exemple d’application: Soit La matrice A est-elle inversible ? Si oui, calculer son inverse. On détermine…
Opérations sur les matrices – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de terminale S sur les opérations sur les matrices – Tle S Addition et produit par un nombre réel Définitions: On peut additionner deux matrices de même taille. La somme se fait entrée par entrée. Soient : deux matrices de taille . La somme des matrices A et B est : Soit λ un nombre réel et une matrice de taille Le produit de la matrice A par le nombre réel λ est : Propriétés: Soient λ et μ…
Matrices – Terminale – Cours – Définition – PDF à imprimer
Cours sur les matrices en terminale S – Définition Définitions et vocabulaire matrice: Soit un couple d’entiers naturels non-nuls On appelle matrice de dimension (on ne calcule pas la valeur de ce produit ) ou de format tout tableau rectangulaire de nombres, appelés coefficients de la matrice. Ces coefficients sont disposés sur n lignes et p colonnes. On note une matrice par une lettre majuscule et ses coefficients par la même lettre minuscule à laquelle on affecte deux indices, le…
Loi binomiale – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de terminale S sur la loi binomiale – TleS Loi binomiale Une épreuve de Bernoulli de paramètres p (pϵ] 0 ; 1[) est une épreuve ayant exactement deux issues, dont l’une, appelée « succès » a une probabilité égale à p (la probabilité de l’échec est égale à Un schéma de Bernoulli de paramètres n et p est une expérience aléatoire qui consiste à répéter n fois des conditions indépendantes une même épreuve de Bernoulli de paramètres p. A…
Indépendance – Terminale – Cours – Probabilité – PDF à imprimer
Cours de probabilité pour la terminale S – Indépendance Soient A et B deux événements de probabilité non A et B sont indépendants lorsque la réalisation de l’un ne modifie pas les chances de réalisation de l’autre. Soient A et B deux événements de probabilité non nulle. A et B sont indépendants si, et seulement si : Si A et B sont indépendants, alors il en est de même pour :….. Voir les fichesTélécharger les documents Indépendance…
Probabilité conditionnelle – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de terminale S sur la probabilité conditionnelle tleS Définition P désigne une probabilité sur un univers fini Ω. A et B étant deux événements de Ω, B étant de probabilité non nulle, on appelle probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que B est réalisé le réel p(A/B) tel que . Le réel p(A/B) se note aussi et se lit aussi probabilité de A sachant B On a donc Arbre pondéré La somme des probabilités des branches d’un nœud est…
Lois de probabilité sur un ensemble fini – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours sur les lois de probabilité sur un ensemble fini – Terminale S Définition Soit Ω= { , ,….. , } un ensemble fini. On définit une loi de probabilité sur Ω en donnant la probabilité de chaque issue, c’est-à-dire les nombres , ,….. , tels que : · Pour tout i de {1,2,….. , n}, ; pi est la probabilité élémentaire de l’événement {ai} et on note pi=p({ai}) ou parfois plus simplement p(ai). La probabilité d’un événement E est…
Estimation – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de tleS – Estimation – Terminale S Estimation L’intervalle de fluctuation de la variable aléatoire est : Ou est la proportion, connue ou à estimer, dans la population avec une probabilité au moins égale à 0.95. Or : Donc on peut écrire : Avec une probabilité au moins égale à 0.95. Si est la fréquence observée sur un échantillon de taille, la proportion appartient à l’intervalle : Un intervalle de confiance pour une proportion au niveau de confiance 0.95…
Intervalle de fluctuation – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours sur l’intervalle de fluctuation – Terminale S Intervalle de fluctuation Définition : Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre n et p. On appelle intervalle de fluctuation de X au seuil 0.95 tout intervalle tel que : Exemple : En classe de seconde, avec les conditions Un intervalle de fluctuation approché au seuil 0.95 de la fréquence est : Intervalle de fluctuation asymptotique: Si une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètre n et…
Application du produit scalaire – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de tleS sur les application du produit scalaire – Terminale S Orthogonalité Deux vecteurs sont orthogonaux si, et seulement si, leur produit scalaire est nul. On dit qu’un vecteur est normal au plan P si, et seulement si, quels que soient les points M et N du plan P, est orthogonal à. Si le vecteur est normal à P, tout vecteur colinéaire à est aussi normal à P. Pour que soit normal au plan (ABC), il suffit qu’il soit…
Nombres premiers et PGCD – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de tleS sur les nombres premiers et PGCD – Terminale S Nombres premier dans N Un entier naturel n est dit premier lorsqu’il possède exactement deux diviseurs dans N : 1 et lui-même. les entiers 0 et 1 ne sont pas premiers. Il existe une infinité de nombres premiers. Soit n ≥ 2 un entier naturel. n admet au moins un diviseur premier. Si n n’est pas premier, alors il admet un diviseur premier compris entre 2 et Si…
Théorème de Bézout – Théorème de Gauss – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de terminales S – Théorème de Bézout et théorème de Gauss – TleS – PGCD Théorème de Bézout Deux entiers a et b sont premiers entre eux (a ˄ b) si, et seulement si, il existe deux entiers u et v tels que : au + bv = 1. Corollaire : Si d est le PGCD de deux entiers a et b, alors il existe des entiers u et v tels que : au + bv = d. Théorème…
Congruences dans Z – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours de terminale S sur la congruences dans Z – Tle S Congruences Définition Soient a et b deux entiers relatifs et n un entier naturel non nul. a est congru à b modulo n si, et seulement si, a – b est un multiple de n. on dit aussi que a et b sont congrus modulo n. on note . a et b sont congrus modulo n si, et seulement si, a et b ont le même reste dans…
Divisibilité dans Z et Division euclidienne dans Z – Terminale- Cours – PDF à imprimer
Cours de terminale S sur la divisibilité dans Z et Division euclidienne dans Z Divisibilité Soient a, b et c trois entiers relatifs. On dit que b divise a (ou que b est un diviseur de a ou encore a est un multiple de b) lorsqu’il existe un entier relatif k tel que a = b x k. « b divise a » se note b/a. Un entier relatif a différent de 0 ; 1 et – 1 a toujours…
Loi normale centrée réduite – Terminale – Cours – PDF à imprimer
TleS – Cours sur la loi normale centrée réduite – Terminale S Définition On appelle loi normale centrée réduite N (0, 1), la loi ayant pour fonction de densité la fonction f définie sur R par : Sa courbe représentative est appelée « courbe de Gauss » ou « courbe en cloche ». La fonction f étant paire, la courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. L’aire totale sous la courbe en cloche sur l’intervalle est égale à…
Loi normale d’espérance µ et d’écart type σ2 – Terminale – Cours – PDF à imprimer
TleS – Cours sur la loi normale d’espérance µ et d’écart type σ2 Terminale S Définition Une variable aléatoire X suit une loi normale d’espérance µ et d’écart-type σ si la variable aléatoire suit la loi normale centrée réduite N (0, 1). La courbe représentative de la fonction de densité est une courbe en cloche ; elle admet pour axe de symétrie la droite d’équation x = µ. L’écriture de la fonction de densité et le calcul d’aire sous la…
Loi exponentielle – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Tle S – Cours sur la loi exponentielle – Terminale S Définition Soit λ un réel strictement positif. La loi exponentielle de paramètre λ modélise la probabilité qu’un élément cesse de vivre au cours d’un intervalle de temps donné. Elle admet pour densité de probabilité la fonction définie sur par : L’aire sous la courbe sur est égale à 1. Propriétés Soit une variable aléatoire T suivant une loi exponentielle de paramètre λ. Pour tout réel a strictement positif :…
Produit scalaire de deux vecteurs – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Cours tle S sur le produit scalaire de 2 vecteurs – Terminale S Produit scalaire de deux vecteurs Définitions: Dans l’espace, comme dans le plan, le produit scalaire de deux vecteurs est défini par : Si sont non nuls, alors cette définition est équivalente à : Dans un repère orthonormé, si les coordonnées de et celles de alors : Expression avec des points: Soient A, B et C trois points de l’espace et deux vecteurs Si H est le point…
Loi à densité sur un intervalle – Terminale – Cours – PDF à imprimer
Tle S – Cours sur la loi à densité sur un intervalle – Terminale S Variable aléatoire continue On considère une expérience aléatoire. Si X est une variable aléatoire discrète prenant un nombre fini de valeurs, sa loi de probabilité est une fonction qui associe à toute valeur de k prise par X sa probabilité P(X = k). Dans ce cours, on s’intéresse à des variables aléatoires X qui prennent leurs valeurs dans un intervalle ; on dit qu’elles sont…