Cours - Probabilités : Lycée

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Cours Probabilités : Lycée

Indépendance – Terminale S – Cours – Probabilité

Cours de probabilité pour la terminale S – Indépendance Soient A et B deux événements de probabilité non A et B sont indépendants lorsque la réalisation de l’un ne modifie pas les chances de réalisation de l’autre.   Soient A et B deux événements de probabilité non nulle. A et B sont indépendants si, et seulement si :   Si A et B sont indépendants, alors il en est de même pour :…..   Voir les fichesTélécharger les documents rtf…

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Modélisation d’expériences aléatoires de référence – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – Es sur la modélisation d’expériences aléatoires de référence Introduction Soit Ω un ensemble fini qui possède r éléments. Ω2 désigne l’ensemble des couples (x, y) d’éléments de Ω, et Ω2 possède r2 éléments. Ω3 désigne l’ensemble des triplets (x, y, z) d’éléments de Ω, et Ω3 possède r3 éléments. D’une manière générale, pour tout entier naturel n non nul, Ωn désigne l’ensemble des n-listes d’éléments de Ω, et Ωn possède rn éléments. Modélisation d’une expérience…

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Probabilité conditionnelle – Terminale S – Cours

Cours de terminale S sur la probabilité conditionnelle tleS Définition P désigne une probabilité sur un univers fini Ω. A et B étant deux événements de Ω, B étant de probabilité non nulle, on appelle probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que B est réalisé le réel p(A/B) tel que . Le réel p(A/B) se note aussi et se lit aussi probabilité de A sachant B On a donc Arbre pondéré La somme des probabilités des branches d’un nœud est…

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Echantillonnage – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère Es – L sur l’échantillonnage Echantillons La série statistique obtenue en réalisant n fois une expérience dans les mêmes conditions constitue un échantillon de taille n. La distribution des fréquences des événements varie d’un échantillon à l’autre. Ce phénomène est appelé fluctuation d’échantillonnage. Tableau de variation : Intervalle de fluctuation à 95 % et loi binomiale Probabilité cumulée Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres (n, p). Soit k un entier de…

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Probabilités – Seconde – Cours

Cours de 2nde sur les probabilités Définitions Les probabilités sont l’étude des phénomènes (appelés expériences aléatoires) pour lesquels la réalisation de différentes possibilités (appelées issues) relève du hasard. Issues et ensembles d’issues Généralement on ne s’intéresse pas aux chances de réalisation d’une seule issue mais à celles d’un ensemble de plusieurs issues. Événement En probabilités, un événement est un ensemble formé d’une ou plusieurs issues relatives à une même expérience aléatoire. Notation ensembliste En probabilités le langage et les notations…

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Estimation – Terminale S – Cours

Cours de tleS – Estimation – Terminale S Estimation L’intervalle de fluctuation de la variable aléatoire est : Ou est la proportion, connue ou à estimer, dans la population avec une probabilité au moins égale à 0.95. Or : Donc on peut écrire : Avec une probabilité au moins égale à 0.95. Si est la fréquence observée sur un échantillon de taille, la proportion appartient à l’intervalle : Un intervalle de confiance pour une proportion au niveau de confiance 0.95…

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Loi à densité sur un intervalle – Terminale S – Cours

Tle S – Cours sur la loi à densité sur un intervalle – Terminale S Variable aléatoire continue On considère une expérience aléatoire. Si X est une variable aléatoire discrète prenant un nombre fini de valeurs, sa loi de probabilité est une fonction qui associe à toute valeur de k prise par X sa probabilité P(X = k). Dans ce cours, on s’intéresse à des variables aléatoires X qui prennent leurs valeurs dans un intervalle ; on dit qu’elles sont…

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Lois de probabilité sur un ensemble fini – Terminale S – Cours

Cours sur les lois de probabilité sur un ensemble fini – Terminale S Définition Soit Ω= { , ,….. , } un ensemble fini. On définit une loi de probabilité sur Ω en donnant la probabilité de chaque issue, c’est-à-dire les nombres , ,….. , tels que : · Pour tout i de {1,2,….. , n}, ; pi est la probabilité élémentaire de l’événement {ai} et on note pi=p({ai}) ou parfois plus simplement p(ai). La probabilité d’un événement E est…

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Intervalle de fluctuation – Terminale S – Cours

Cours sur l’intervalle de fluctuation – Terminale S Intervalle de fluctuation Définition : Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre n et p. On appelle intervalle de fluctuation de X au seuil 0.95 tout intervalle tel que : Exemple : En classe de seconde, avec les conditions Un intervalle de fluctuation approché au seuil 0.95 de la fréquence est : Intervalle de fluctuation asymptotique: Si une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètre n et…

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Variable aléatoire – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – sur la variable aléatoire – Probabilité Définition On considère une expérience aléatoire modélisée par une loi de probabilité P sur un ensemble fini Ω des issues. On appelle variable aléatoire toute fonction X de Ω dans ℝ. Pour tout réel x, l’ensemble des éléments de Ω qui ont pour image x est un événement, noté {X = x}. L’ensemble image de Ω par X est l’ensemble de toutes les images des éléments de…

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Probabilités : Lycée - Cours

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Tables des matières Probabilités - Mathématiques : Lycée