Cours - Mathématiques : Première ES L : 1ère ES L : Première ES L - 1ère ES L

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Cours Mathématiques : Première ES L : 1ère ES L : Première ES L - 1ère ES L

Equation du second degré – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – Es – Equation du second degré Méthode de résolution d’une équation du second degré Pour résoudre une équation du second degré avec a ≠ 0, il faut calculer le discriminant, noté Δ, de l’équation : . L’existante et le nombre de solutions de l’équation dépendant du signe de Δ : Si Δ > 0, alors l’équation a deux solutions : Si Δ = 0, alors l’équation a une seule et unique solution : Si Δ…

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Loi de probabilité sur un ensemble fini – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère ES – L sur la loi de probabilité sur un ensemble fini – Probabilité Définition Une distribution de probabilité sur un ensemble Ω dont les éléments sont notés est définie par la donnée des probabilités respectives de ces éléments. Un événement est une partie de l’ensemble Ω. La probabilité P (A) d’un événement A est la somme des probabilités des éléments qui le constituent. Propriétés Pour tout évènement A : 0 ≤ P (A) ≤ 1. P…

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Loi binomiale – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère ES – L sur la loi binomiale Epreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli On appelle épreuve de Bernoulli une expérience à deux issues : L’une, appelée succès, de probabilité P (0 < P < 1). L’autre, appelée échec, de probabilité P – 1. La variable aléatoire X qui prend la valeur 1 en cas de succès, 0 en cas d’échec, suit la loi de Bernoulli de paramètre P. Modèle de Bernoulli, loi binomiale On appelle modèle ou…

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Proportionnalité et pourcentage – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Proportionnalité et pourcentage Proportionnalité et pourcentage Définitions: Considérons un ensemble E, pris comme ensemble de référence, ayant un nombre fini non nul b d’éléments, et une partie A de E, ayant a éléments. La proportion représentée par la partie A dans E (ou la part de A dans E) est : La part de A dans E, en pourcentage, est le nombre t tel que : Dire que le nombre a vaut t…

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Pourcentage d’évolution – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Pourcentage d’évolution Pourcentage d’évolution Evolution: Soit t le taux d’évolution entre une valeur initiale et une valeur finale. On peut écrire : On multiplie ce résultat par 100 si on veut exprimer l’évolution en pourcentage. Si t > 0, il s’agit d’une augmentation. Si t < 0, il s’agit d’une diminution. Exemple :….. Coefficient multiplicateur: Augmenter une grandeur de t % équivaut à multiplier sa valeur par : Diminuer une grandeur de t…

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Représentation graphique des paramètres de position – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Représentation graphique des paramètres de position – Statistiques Les représentations graphiques Les différents types de diagrammes : Pour les caractères qualitatifs nous disposons du : Diagramme en bandes Diagramme à secteur circulaire. Pour les caractères quantitatifs discrets, nous disposons de : Diagramme en bâtons. Diagramme à secteurs circulaires. Pour les séries dont les valeurs sont regroupées en classes, nous disposons de l’histogramme, l’aire d’un rectangle étant proportionnelle à l’effectif de la classe. Représentation…

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Caractéristiques d’une série statistique – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Caractéristiques d’une série statistique Caractéristiques d’une série statistique Définitions: On appelle population l’ensemble des personnes ou des objets étudiés. Un individu est un élément de la population. La particularité de cette population étudiée lors d’une étude statistique est appelé caractère ou variable. Le nombre d’individus correspondant à une valeur xi du caractère s’appelle l’effectif de la valeur xi. On le note ni se lit somme de i à p des ni La fréquence…

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Parité et imparité d’une fonction – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Parité et imparité d’une fonction Fonction paire Définition Soit f est une fonction dont l’ensemble de définition est symétrique par rapport à O, origine du repère. f est paire si, et seulement si, pour tout x de : Exemple :….. Propriété Dans un repère orthogonal, la courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Fonction impaire Définition Soit f est une fonction dont l’ensemble de définition est symétrique…

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Modes de génération d’une suite numérique – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Modes de génération d une suite numérique Suites numériques Une suite numérique est une fonction de N dans R qui, à un nombre entier n, associe un réel. est un nombre réel et désigne la suite. Si le premier terme de la suite est, désignera le n-ième terme. Si le premier terme de la suite est, désignera le (n+1)-ième terme. On appelle relation de récurrence toute relation exprimant en fonction de de la…

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Suites arithmétiques – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Suites arithmétiques Suites arithmétique Définition: Une suite est arithmétique s’il existe un nombre réel r tel que, pour tout entier n : Le réel r est appelé raison de la suite Caractérisation: Si une suite est arithmétique de raison r et de premier terme, alors, pour tout entier naturel n : Pour tous entiers naturels n et k : Sens de variation: Une suite arithmétique de raison r est : Croissante lorsque r…

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