Cours - Mathématiques : 6ème - PDF à imprimer

Cours sur “Comprendre le système décimal” pour la 6ème Notions sur “Les nombres décimaux” Le système décimal utilise 10 chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 Avec ces chiffres, on peut écrire tous les nombres. Numération de position. Rang des chiffres : Ex : 7396,521 Millions Centaines mille Dizaines de mille Mille Centaines Dizaines Unités 7 3 9 6, Partie entière   Dixièmes Centièmes Millièmes Dix…

Cours sur “Décomposer les nombres décimaux” pour la 6ème Notions sur “Les nombres décimaux” Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000. Fraction décimale Se lit Un dixième Un centième Trois millièmes Douze centièmes Deux cent cinq dixièmes Quatre vingt sept millièmes Écriture décimale 0,1 0,01 0,003 0,12 20,5 0,087 Comment décompose-t-on un nombre décimal ? Nous allons décomposer le nombre décimal : 327,43   Voir les fichesTélécharger les documents Cours – 6ème – Décomposer…

Cours sur “Demi-droite graduée” pour la 6ème Notions sur “Les nombres décimaux” Définition. Une demi-droite graduée d’origine O, est une demi-droite sur laquelle on choisit une unité de longueur qu’on reporte régulièrement à partir du point O. Propriété. Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé l’abscisse de ce point. À chaque nombre correspond un point unique. Le point A a pour abscisse 3,5 On note A (3,5) Attention : L’origine d’une demi-droite graduée, n’est pas…

Cours sur “Comparer les nombres décimaux” pour la 6ème Notions sur “Les nombres décimaux” Définition Comparer deux nombres décimaux, c’est dire s’ils sont égaux ou alors lequel est inférieur ou supérieur à l’autre. Vocabulaire 7,0 est égal à 7 5,7 est inférieur à 8,4 9,3 est supérieur à 7,2 Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est les écrire du plus petit au plus grand. Ranger des nombres dans l’ordre décroissant, c’est les écrire du plus grand au plus petit. Pour…

Cours sur “Encadrer, intercaler, valeur approchée” pour la 6ème Notions sur “Les nombres décimaux” Encadrer un nombre, c’est le placer entre deux autres nombres, l’un plus petit que lui, l’autre plus grand. On peut choisir la précision de l’encadrement : le tableau ci-dessous donne quatre encadrements du nombre 3,141. Intercaler un nombre entre deux autres nombres, c’est trouver un nombre compris entre ces deux nombres. 5,07 est intercalé entre 5 et 5,1. Méthode pour trouver la valeur approchée au dixième…

Cours sur “Unités de longueur, de masse, de contenance” pour la 6ème Notions sur “Les nombres décimaux” Longueur L’unité de longueur est le mètre, noté m. Kilomètre km Hectomètre hm Décamètre dam Mètre   m Décimètre dm Centimètre cm Millimètre mm 1km=1000m 1hm=100m 1dam=10m 1dm=0,1m 1cm=0,01m 1mm=0,001m Masse L’unité de masse est le gramme noté g. Kilo-gramme kg Hecto-gramme hg Décagramme dag Gramme   g Décigramme dg Centigramme cg Milligramme mg 1kg=1000 g 1hg=100 g 1dag=10 g 1dg=0,1 g 1cg=0,01…

Cours sur “Addition des nombres décimaux” pour la 6ème Notions sur “Addition et soustraction des nombres décimaux” Définition : Lorsqu’on additionne deux nombres, on calcule une somme. Les deux nombres utilisés dans une addition s’appellent les termes. Propriétés : Dans une addition, on peut modifier l’ordre des termes (propriété pratique lorsqu’on fait du calcul mental). Pour poser une addition, il faut impérativement aligner virgule sous virgule. Si ça vous semble utile, vous pouvez compléter avec des zéros inutiles pour que…

Cours sur “Soustraction des nombres décimaux ” pour la 6ème Notions sur “Addition et soustraction des nombres décimaux” Définition : Lorsqu’on soustrait deux nombres, on calcule une différence. Les deux nombres utilisés dans une soustraction s’appellent les termes. Attention : On ne peut pas modifier l’ordre des termes dans une différence. Mais, pour l’instant, on ne sait pas calculer Pour poser une soustraction, il faut impérativement aligner virgule sous virgule. Il faut ensuite compléter avec des zéros inutiles pour que…

Cours sur “Ordre de grandeurs” pour la 6ème Notions sur “Addition et soustraction des nombres décimaux” Définition : Pour calculer un ordre de grandeur d’une opération, on remplace les nombres par des nombres proches et plus simples afin de pouvoir faire le calcul mentalement. Le résultat n’est pas le vrai résultat mais une valeur approchée du vrai résultat. Exemple : Pierre a dépensé 72,34 € au supermarché et 2,94 € à la boulangerie. Cherchons un ordre de grandeur de sa…

Cours sur “Situation problèmes” pour la 6ème Notions sur “Addition et soustraction des nombres décimaux” Pour résoudre un problème, il faut : 1/Lire attentivement l’énoncé. Paul qui a 16 ans, mesure 8 cm de plus que Jacques mais mesure 16 cm de moins que Julien qui lui mesure 1,85 m. Quelle est la taille de Jacques ? 2/Éliminer les données inutiles. L’âge de Paul est une donnée inutile dans la résolution de ce problème 3/Déterminer ce qu’on sait et ce…

Cours sur “Calculs de durée” pour la 6ème Notions sur “Addition et soustraction des nombres décimaux” Une durée peut s’exprimer en secondes, minutes, heures et jours. Méthodes de calcul. Calculer : 1h49min + 3h27min 1 h 49 min On ajoute les minutes avec les minutes et les heures avec les heures 3h 27 min 4 h 76 min Or, 76 min = 60 min + 16 min = 1 h + 16 min Cette heure est ajoutée aux heures du…

Cours sur “Définition et propriétés” pour la 6ème Notions sur “Multiplication des nombres décimaux” Définition : Lorsqu’on multiplie deux nombres, on calcule un produit. Les deux nombres utilisés dans une multiplication s’appellent les facteurs. Quand on écrit : 5,2×3,1=16,12 On calcule le produit de 5,2 et 3,1. Le produit de 5,2 et 3,1 est égal à 16,12. Les facteurs de cette multiplication sont 5,2 et 3,1. 5,2×3,1=16,12 Dans un produit, on peut modifier l’ordre des facteurs. Exemple : 3,5×7,4=25,9 7,4×3,5=25,9…

Cours sur “Multiplication des nombres décimaux par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1, ; 0,01 ; 0,001” pour la 6ème Notions sur la “Multiplication des nombres décimaux” Multiplier par 10 ; 100 ; 1000 Pour multiplier un nombre décimal par 10, on déplace la virgule de 1 rang vers la droite en complétant au besoin par des zéros. Pour multiplier un nombre décimal par 100, on déplace la virgule de 2 rangs vers la droite en complétant au besoin…

Cours sur “Priorité des opérations” pour la 6ème Notions sur la “Multiplication des nombres décimaux” Propriétés : Dans une expression numérique S’il n’y a pas de parenthèses La multiplication est prioritaire sur l’addition et la soustraction S’il y a des parenthèses Les calculs entre parenthèses doivent toujours être effectués en premier. Il faut prendre l’habitude de souligner le calcul prioritaire   Voir les fichesTélécharger les documents Cours – Priorité des opérations – 6ème – Multiplication des nombres décimaux pdf Cours…

Cours sur “Ordre de grandeur d’un produit” pour la 6ème Notions sur la “Multiplication des nombres décimaux” Définition : Comme pour les additions et les soustractions, on utilise aussi les ordres de grandeur pour les multiplications. Ainsi, si on a fait une erreur de virgule, on s’en apercevra rapidement. Pour déterminer un ordre de grandeur d’un produit, on remplace chaque facteur par un nombre proche et plus simple afin de simplifier le calcul à effectuer. L’ordre de grandeur permet d’obtenir…

Cours sur “Situations problèmes multiplicatifs” pour la 6ème Notions sur la “Multiplication des décimaux” Dans le chapitre 2, leçon N°4, nous avons déjà donné des conseils concernant la résolution de problèmes additifs et soustractifs. Nous garderons ces conseils. Il faut maintenant savoir résoudre un problème dans lequel il faut faire des multiplications. En général lorsqu’il y a répétition, on sait qu’il faut effectuer une multiplication. Il est important de connaître un certain nombre d’expressions qu’on retrouve assez souvent dans les…

Cours sur “La division euclidienne” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Une division définit une situation de partage. Exemple : Un fermier a 50 œufs. Il veut les vendre par boîte de 6. Pour trouver combien de boîtes il pourra vendre, on effectue la division de 50 par 6. La quantité à partager, ici 50, s’appelle le dividende. Le nombre de parts, ici 6 s’appelle le diviseur. La quantité par part, ici 8, s’appelle le quotient. Le fermier pourra…

Cours sur “Multiples et diviseurs” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Si on effectue la division euclidienne de 564 par 12 Le reste de cette division est égal à 0 On dit que : • 564 est un multiple de 12 Ou que • 564 est divisible par 12 Ou que • 12 est un diviseur de 564 Définition : Lorsque le reste d’une division euclidienne est égal à 0, on dit que le dividende est un multiple du…

Cours sur “Critères de divisibilité” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Un nombre est divisible Par 2 S’il se termine par 0,2,4,6 ou 8. Par 3 Si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par 4 Si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Par 5 S’il se termine par 0 ou 5. Par 9 Si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Par 10 S’il se termine par 0….

Cours sur “Division décimale” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Définition : Effectuer la division décimale d’un nombre a par un nombre b différent de 0, c’est chercher le quotient q tel que : Exemple : 22,2÷3=7,4 car 3×7,4=22,2 Attention : Le quotient n’est pas toujours décimal mais on peut toujours en donner un encadrement ou une valeur approchée (voir paragraphe suivant). Poser une division décimale : Le reste est égal à 0. Le quotient de 51,8 par 7…

Cours sur “Division par 10 ; 100 ; 1000” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Diviser par 10 ; 100 ; 1000 Pour diviser un nombre par 10, on déplace la virgule de 1 rang vers la gauche en complétant, au besoin par des 0. Pour diviser un nombre par 100, on déplace la virgule de 2 rangs vers la gauche en complétant, au besoin par des 0. Pour diviser un nombre par 1000, on déplace la virgule de…

Cours sur “Résoudre des problèmes utilisant les quatre opérations: addition, soustraction, division, multiplication” pour la 6ème Notions sur les “divisions” Méthode : Pour résoudre un problème, il faut se représenter la situation afin de choisir l’opération adaptée L’addition : On utilise l’addition lorsque : Il faut effectuer une somme d’éléments de même nature. Il faut regrouper des quantités. Il faut augmenter une quantité. Il faut ajouter une quantité à une autre. La soustraction : On utilise la soustraction lorsque :…

Cours sur “Comprendre la notion de fraction” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Définition : Lorsqu’on partage une unité en plusieurs parts égales, chaque part est une fraction de l’unité. Exemple : Le disque a été partagé en 8 parts égales Chaque part représente 1/8 du disque. La partie coloriée en bleu représente 3/8 et la partie non coloriée représente 5/8 du disque. Notation : Numérateur : il indique le nombre de parts qu’on prend Dénominateur : il indique…

Cours sur “Repérer une fraction sur une droite graduée” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Comme tous les nombres, on peut placer une fraction sur une droite graduée. Rappels : Chaque point correspond à un nombre appelé abscisse du point et réciproquement. Méthode pour placer une fraction sur une demi-droite graduée. La position d’une fraction sur une demi-droite graduée, est basée sur deux principes : Le dénominateur de la fraction indique en combien de parts l’unité est divisée. Le…

Cours sur “Fractions et quotients” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Définition : Le quotient a÷b du nombre entier a par le nombre entier b, b≠0, est le nombre a/b . Il est tel que b× a/b= a Par exemple : 27/4 ×4=27 4/5×5=4 Remarque 1 : Le quotient a/b peut être : un nombre décimal entier 20/4=20÷4=5 un nombre décimal non entier 8/5=8÷5=1,6 un nombre non décimal 7/3 n’est pas un nombre décimal car la division de 7…

Cours sur “Fractions égales” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Propriété : On ne change pas la valeur d’une fraction (ou d’une écriture fractionnaire) en multipliant ou en divisant son numérateur ET son dénominateur par un même nombre non nul. Définition : Simplifier une fraction, c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre afin de trouver une fraction égale à la première mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Lorsqu’on ne peut plus simplifier…

Cours sur “Multiplier une fraction par un nombre” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Propriété : k×a/b=(k×a)/b=k/b×a Exemple : 3/4×100= On peut faire ce calcul de 3 manières différentes. 3/4×100=0,75×100=75 (3×100)/4=300/4=75 3×100/4=3×25=75 Propriété très importante pour résoudre les problèmes : Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier cette fraction par cette quantité. Ce qui veut dire que le mot français « de » se traduit mathématiquement par un « × ». Exemples : Les trois quarts de 100 €,…

Cours sur “Situations problèmes” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Quand un problème est posé : Il faut se représenter mentalement le problème et bien le comprendre. Comment ? On peut s’aider d’un schéma : Paul a mangé les trois cinquièmes du cake préparé par sa maman. On symbolise le gâteau par un rectangle que l’on partage en cinq. Il a mangé les trois-cinquièmes de ce gâteau, on hachure trois parts de ce rectangle découpé. On doit s’aider de…

Cours sur “Grandeurs proportionnelles” pour la 6ème Notions sur la “Proportionnalité” Tous les chapitres sur la proportionnalité pourront être traités par les élèves à l’aide de la calculatrice. Définition : Des grandeurs sont proportionnelles si : les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un MÊME NOMBRE non nul. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. Exemple 1 : Une baguette coûte 0,95 €. Quel est le prix de 3 baguettes ? Nombre de baguettes 1…

Cours sur “Résoudre un problème de proportionnalité” pour la 6ème Notions sur la “proportionnalité” Un problème de proportionnalité peut toujours se résoudre à l’aide d’un tableau. Exemple : Trois litres d’essence coûtent 4,68 €. Combien vais-je payer un plein d’essence de 40 litres. On va créer un tableau de proportionnalité à 4 cases. On connait 3 valeurs. On cherche la 4ème On dit qu’on cherche la quatrième proportionnelle. Quantité d’essence en litres 3 40 Prix en Euros 4,68 ? 1ère méthode : On cherche…